python 函数递归 尾递归

参考：

http://www.liaoxuefeng.com/wiki/001374738125095c955c1e6d8bb493182103fac9270762a000/00137473836826348026db722d9435483fa38c137b7e685000  

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在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身，这个函数就是递归函数

求阶乘:

def fact(n):
      if n==1:
         return 1
      return n*fact(n-1)

递归函数优点：定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。

fact(1000)

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解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成一种特殊的尾递归函数也是可以的。

尾递归：在函数返回的时候，调用自身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

上述代码中，fact函数由于return n*fact(n-1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。修改代码：

def fact(n):
      return fact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):
      if num==1:
         return product
      return fact_iter(num-1, num*product)

return 语句仅返回递归函数本身，num-1和num*product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用

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尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出

Python解释器没有做优化，所以，使用尾递归方式，也会导致栈溢出

递归函数优点：逻辑清晰简单；缺点：过深的调用导致栈溢出

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环等价，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。