子集
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Description
对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合,能划分成两个子集合,且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子,如果N=3,对于{1,2,3}能划分成两个子集合,他们每个的所有数字和是相等的:
{3} 和 {1,2}
这是唯一一种分法(交换集合位置被认为是同一种划分方案,因此不会增加划分方案总数)如果N=7,有四种方法能划分集合{1,2,3,4,5,6,7},每一种分法的子集合各数字和是相等的:
{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
给出N,你的程序应该输出划分方案总数,如果不存在这样的划分方案,则输出0。程序不能预存结果直接输出(不能打表)。
Input
输入文件只有一行,且只有一个整数N
Output
输出划分方案总数,如果不存在则输出0。
Sample Input
7
Sample Output
4
Hint
结果需要用long long 数据类型
long long 表示到2的63次方
long long x;
输出x需要用下列方法:
printf("%I64d",x);
或者
cout<
Source
usaco 2.2.2
先将所有数相加,由于要求两个集合的和相等,所以总和必须是偶数
接下来动态规划:用f[i][j]表示在前面i个数选若干个使得总和刚好为j的方案数
从而得到状态转移方程:f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-i]
代码如下
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long f[40][391];
int n,r,i,j,cnt;
int main(){
scanf("%d",&n);
r=n*(n+1)/2;
if(r&1)printf("0");
else{
r/=2;
f[1][1]=1;//初始值
for(i=2;i<=n;i++)
for(j=1;j<=r;j++){
f[i][j]=f[i-1][j];
if(j>i)f[i][j]+=f[i-1][j-i];
}
printf("%I64d\n",f[n][r]);
}
}