数值分析 Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 MATLAB程序实现

Gauss-Seidel迭代法 参考数值分析第四版 颜庆津著 P39

运行输入为：

运行结果为：

以下是函数内容（保存为gauss.m文件，在MATLAB中运行）：

%function [G,d,x,N]=gauss(A,b)

%Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组。迭代公式x(k+1)=Gx(k)+d,(k=0,1,…).

%返回迭代矩阵G，d和方程组的解x，以及迭代次数N

%2015.11.6  密密编写  (*^__^*) 嘻嘻……

function [G,d,x2,N]=gauss(A,b)

n=size(A);

if n(1)~=n(2)

    error('矩阵A不是方阵');

end

%初始化

N=1;%迭代次数

L=zeros(n);%分解A=D+L+U,D是对角阵，L是下三角阵，U是上三角阵

U=zeros(n);

D=zeros(n);

G=zeros(n);%G=-inv(D+L)*U

d=ones(n,1);%d=inv(D+L)*b

x=ones(n,1);

for i=1:n%初始化L和U

    for j=1:n

        if i<j

            L(i,j)=A(i,j);

        end

        if i>j

            U(i,j)=A(i,j);

        end

    end

end

for i=1:n%初始化D

    D(i,i)=A(i,i);

end

G=-inv(D+L)*U;%初始化G

d=(D+L)\b;%初始化d

if vrho(G)>=1

    error('Gauss-Seidel迭代法不收敛！');

end

%迭代开始

x1=x;

x2=G*x+d;

while norm(x2-x1,inf)>10^(-4)

    x1=x2;

    x2=G*x2+d;

    N=N+1;

end

x=x2;

end