饭卡 （HDU_2546) 01背包

饭卡

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Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    -45
32
   
   
   
   

 

题目大意：给出n个正整数，以及一个数m，要求从这n个数中不重复地依次选取数，作为减数去减m，规定当被减数大等于5时可以减去任意数，当小于时不能继续减。求最后被减数最小能为多少？

解题思路：因为5作为分界点，小于5的最小余额为m,当大于等于5时，从m取出5，并从n个数中选出最大值。然后对剩下m-5和n-1个数应用01背包求出最小剩余数t，其中物品的体积和价值都是该数的值。最后答案为 t+5- max(a[1...n])；

代码如下：

#include"iostream"
#include"cstdio"
#include"algorithm"
#define MAX_M 1000+10 //卡上最大金额 
#define MAX_N 1000+10 //菜的最大数量 
using namespace std;
int dp[MAX_M];
int a[MAX_N];
bool cmp(int p,int q){
	return p>q;
}
int max(int x,int y){
	return x>y?x:y;
}
int main(){
	int n,m;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		if(n==0) break;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		scanf("%d",&m);
		if(m<5){//余额不足5，不能再减 
			printf("%d\n",m);
			continue;
		}
		for(int i=0;i<=m;i++) {
			dp[i]=0;
		}
		sort(a+1,a+1+n,cmp);
		m-=5;//留出最后的5元买最贵的
		for(int i=2;i<=n;i++){//其中a[1]为最贵的，已取出 
			for(int j=m;j>=1;j--){
				if(j>=a[i]){
					dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
				}
			}
		}
		int t=m-dp[m];
		int ans=5+t-a[1];
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}