最短路:Dijkstra算法-通过边实现松弛

最短路

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 50350    Accepted Submission(s): 22137

Problem Description

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

 

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

 

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    3
2
   
   
   
   

 

结题思路:Dijkstra算法是一个源点到其余各个顶点的最短路径,也叫"单源最短路径",算法的基本思路是:每次找到离源点最近的一个顶点,然后以该顶点为中心进行扩展,最终得到源点到所有顶点的最短路径.基本步骤如下:

1.将所有的顶点分为两个部分:已知最短路径的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q.最开始,已知最短路径的顶点集合P只有源点一个集合.我们这里用book数组来记录哪些顶点在集合P中.

2.设置源点s到自己的最短路径为0即dis[s]=0.若存在有源点能直接到达的顶点i,则把dis[i]设为a[s][i].同时把所有其他顶点的最短路径设为无穷.

3.在集合Q的所有顶点中选择一个离源点s最近的顶点u加入到集合P.并考察所有以u为起点的边,对每一条边进行松弛操作.

4.重复步骤三,知道集合Q为空,算法结束.

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[102][102];
int dis[102],book[102];
int main()
{
    int n,m,inf=999999;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m)
    {
        memset(book,0,sizeof(book));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==j)
                {
                    a[i][j]=0;
                }
                else
                {
                    a[i][j]=inf;
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int k,l,c;
            cin>>k>>l>>c;
            a[k][l]=c;
            a[l][k]=c;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            dis[i]=a[1][i];
        }
        book[1]=1;
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            int min=inf,u;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(book[j]==0&&dis[j]<min)
                {
                    min=dis[j];
                    u=j;
                }
            }
            book[u]=1;
            for(int v=1;v<=n;v++)
            {
                if(a[u][v]<inf)
                {
                    if(dis[v]>dis[u]+a[u][v])
                    {
                        dis[v]=dis[u]+a[u][v];
                    }
                }
            }
        }
        cout<<dis[n]<<endl;
    }
    return 0;
}