【bzoj1927】[Sdoi2010]星际竞速 费用流

Description

10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一， 夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座 α星的悠悠也是其中之一。 赛车大赛的赛场由 N 颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有 一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 N 颗行星之间没有任何航路的 天体出发，访问这 N 颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。 由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾 驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作 为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。 在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航 路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空 间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。 天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能 出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大 的星球，否则赛车就会发生爆炸。 尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了 全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少 的时间完成比赛。

Input

第一行是两个正整数 N, M。 第二行 N 个数 A1~AN， 其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星 i 所需的定位 时间。 接下来 M行，每行 3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为 ui和vi的行星之间存 在一条需要航行wi时间的星际航路。 输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有 两颗行星引力值相同。

Output

仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3 

1 100 100 

2 1 10 

1 3 1 

2 3 1 

Sample Output

12

HINT

说明：先使用能力爆发模式到行星 1，花费时间 1。
然后切换到高速航行模式，航行到行星 2，花费时间10。
之后继续航行到行星 3完成比赛，花费时间 1。
虽然看起来从行星 1到行星3再到行星 2更优，但我们却不能那样做，因为
那会导致超能电驴爆炸。

对于 30%的数据 N≤20，M≤50；
对于 70%的数据 N≤200，M≤4000；
对于100%的数据N≤800， M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106
。
输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到
自己的航道。

Source

第一轮Day2

找一个符合各种条件的最小哈密顿路径。

lyd：每个点访问一次，每个点出入度均为1，类似于匹配，可以拆点跑费用流。

将所有点拆成两个。

源点向出点连容量1费用0的边，入点向汇点连容量1费用0的边。

对于给定的边，编号小的的出点连向编号大的入点，容量为1，费用为边权。

然后源点向每个入点连容量1，费用为传送的权值。

正确性挺显然的…保证容量最大的情况下，每个点一定会被选一次，要么是从入点来，要么是从源点直接传送过去。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int INF = 1000000010;
const int SZ = 1000010;

int head[SZ],nxt[SZ],tot = 1,s,e;

struct edge{
    int t,d,c;
}l[SZ];

void build(int f,int t,int d,int c)
{
    l[++ tot].t = t;
    l[tot].d = d;
    l[tot].c = c;
    nxt[tot] = head[f];
    head[f] = tot;
}

void insert(int f,int t,int d,int c)
{
    build(f,t,d,c); build(t,f,0,-c);
}

int dist[SZ];
queue<int> q;
bool use[SZ];

bool spfa()
{
    memset(dist,63,sizeof(dist));
    dist[s] = 0;
    q.push(s);
    use[s] = 1;
    while(q.size())
    {
        int u = q.front(); q.pop();
        use[u] = 0;
        for(int i = head[u];i;i = nxt[i])
        {
            int v = l[i].t;
            if(dist[v] > dist[u] + l[i].c && l[i].d)
            {
                dist[v] = dist[u] + l[i].c;
                if(!use[v])
                {
                    use[v] = 1; 
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(dist[e] > INF) return false;
    return true;
}

bool vis[SZ];

int dfs(int u,int flow,int &cost)
{
    if(u == e || flow == 0) return flow;
    int rest = flow;
    for(int i = head[u];i;i = nxt[i])
    if(!vis[i])
    {
        int v = l[i].t;
        if(dist[v] == dist[u] + l[i].c && l[i].d)
        {
            vis[i] = 1;
            int f = dfs(v,min(rest,l[i].d),cost);
            if(f > 0)
            {
                l[i].d -= f;
                l[i ^ 1].d += f;
                rest -= f;
                cost += f * l[i].c;
                vis[i] = 0;
                if(rest == 0) break;
            }
            else dist[v] = 0;
        }
    }
    if(flow - rest == 0) dist[u] = 0;
    return flow - rest;
}

int dinic()
{
    int ans = 0,cost = 0;
    while(spfa())
    {
        int tmp = dfs(s,INF,cost);
        if(!tmp) break;
        ans += tmp;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
    }
    return cost;
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    s = 0,e = n * 2 + 1;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        insert(s,i + n,1,x);
        insert(s,i,1,0);
        insert(i + n,e,1,0);
    }
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(x > y) swap(x,y);
        insert(x,y + n,1,z);
    }
    printf("%d",dinic());
    return 0;
}