HDU1397(以空间换取时间)

题目的大致意思是对于任何一个大于等于4的偶数n，至少存在一对素数p1，p2。使得n=p1+p2，给定一个偶数n，可以分解几对素数之和。n的取值范围为4-32767。

#include<stdio.h>

int isPrime(int n){
    int i;
    for(i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0)return 0;
    }
    return 1;
}

int main(){
    int n,i,count;
    while(scanf("%d",&n)){
        count=0;
        if(n==0)break;
        for(i=2;i<=n/2;i++){
            //如果i为素数并且n-i也为素数，结果加1 
            if(isPrime(i) && isPrime(n-i))
                count++;
        }
        printf("%d\n",count);
    }
    return 0;
}

提交后果断超时。分析题目和程序，题目有多组的输入，对于n需要判断从2至n/2的数是不是素数。对于多组数据上面的程序存在重复判断素数。比如每一次输入10,首先需要判断从2~5之间所有数是否为素数。如果第二组数据输入的是12，需要判断2~6之间的所有数是否为素数。而在第一步组数据中已经判断了2~5之间的数。由此可见，第二次的判断从2~5是重复的判断，当输入的数据超多时，不超时才怪。

再次看了下题目，发现题目中n的范围并不是太多4-32767。既然数据并不是很大，用一个32768大小的数组来记录对应数组下标是否为素数。改进后的程序如下：

#include<stdio.h>

int data[32768];

int isPrime(int n){
    int i;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0)return 0;
    return 1;
}

void cal(){
    int i;
    for(i=2;i<=32767;i++){
        if(isPrime(i))data[i]=1;//是素数标记为1 
        else data[i]=0;//否则标记0 
    }
}

int main(){
    int n,i,count;
    cal();
    while(scanf("%d",&n)){
        count=0;
        if(n==0)break;
        for(i=2;i<=n/2;i++){
            //i是素并且n-i是素数,结果加1 
            if(data[i]==1 && data[n-i]==1)
                count++;
        }
        printf("%d\n",count);
    }
    return 0;
}

再次提交250ms A掉。

一次性将2-32767之间的所有素标记为是否为素数，后面程序只需要根据数组中元素的值判断。通过32768*4字节的内存的“浪费"就可以极大的提高了程序的运行速度。