SGU 200 Cracking RSA (高斯消元)

题意：

给出n个数的集合，这n个数的因子都是前t个质数。求这个集合有多少个子集，这个子集满足元素相乘是平方数。

题解：

高斯消元。因为都是质数，那么要得到平方数那么这些集合的元素对应的因子要成对出现，不成对不可能够成完全平方数。于是每个方程代表一个因子，设xi表示集合i元素是否有，然后列出t个式子求解。最后只要求2^(自由因子个数)。

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define B(x) (1<<(x))
void cmax(int& a,int b){ if(b>a)a=b; }
void cmin(int& a,int b){ if(b<a)a=b; }
typedef long long ll;
const int oo=0x3f3f3f3f;
const ll OO=1LL<<61;
const int MOD=10007;
const int maxn=105;
const int maxm=105;
int maze[maxn][maxn];
int a[maxn],p[1005];
#define eps 1e-8

struct BigInt{
    int num[maxm];

    BigInt(){
        memset(num,0,sizeof num);
    }
    BigInt(int a){
        for(int i=0;i<maxm;i++){
            num[i]=a%10;
            a/=10;
        }
    }
    BigInt operator+(const BigInt& a)const{
        BigInt b;
        int x=0,g=0;
        for(int i=0;i<maxn;i++){
            x=g+a.num[i]+num[i];
            b.num[i]=x%10;
            g=x/10;
        }
        return b;
    }
    BigInt operator*(int t)const{
        BigInt a;
        int x=0,g=0;
        for(int i=0;i<maxm;i++){
            x=g+num[i]*t;
            a.num[i]=x%10;
            g=x/10;
        }
        return a;
    }

    void sub_one(){
        for(int i=0;i<maxm;i++){
            if(num[i]>0){
                num[i]--;
                break;
            }
        }
    }

    void output(){
        int i;
        for(i=maxm-1;i>=0&&num[i]==0;i--);
        for(;i>=0;i--)printf("%d",num[i]);
        puts("");
    }

}pow2[maxm];

int Gauss(int n,int m){
    int r,c;
    for(r=c=0;r<n&&c<m;r++,c++){
        int id=r;
        for(int i=r+1;i<n;i++){
            if(maze[i][c]>maze[id][c])
                id=i;
        }
        if(id!=r){
            for(int j=c;j<=m;j++){
                swap(maze[r][j],maze[id][j]);
            }
        }
        if(maze[r][c]==0){
            r--;
            continue;
        }
        for(int i=r+1;i<n;i++){
            if(maze[i][c]!=0){
                for(int j=c;j<=m;j++){
                    maze[i][j]^=maze[r][j];
                }
            }
        }
    }
    return m-r;
}

void getPrime()
{
    memset(p,0,sizeof p);
    for(int i=2;i<=1000;i++)
    {
        if(!p[i])p[++p[0]]=i;
        for(int j=1;j<=p[0]&&p[j]*i<=1000;j++)
        {
            p[p[j]*i]=1;
            if(i%p[j]==0)break;
        }
     }
}

void Init(){
    pow2[0]=1;
    for(int i=1;i<maxm;i++){
        pow2[i]=pow2[i-1]*2;
    }
    getPrime();
}

int main(){
    //freopen("G:\\read.txt","r",stdin);
    int t,n;
    Init();
    while(scanf("%d %d",&t,&n)!=EOF){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        memset(maze,0,sizeof maze);
        for(int i=0;i<t;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                while(a[j]%p[i+1]==0){
                    maze[i][j]^=1;
                    a[j]/=p[i+1];
                }
            }
        }
        int id=Gauss(t,n);
        BigInt ans=pow2[id];
        ans.sub_one();
        ans.output();
    }
    return 0;
}
/**

*/