建立在线社交网络中的关系权重模型

大部分人都会有好朋友，也会有普通朋友，但目前很多网站中并没有体现出来，而且多数研究工作也都是基于无权网络展开，把好朋友与点头朋友都混淆在了一起。本文基于用户间的交互行为（如查看资料、连接确立、标记图片等行为）和用户资料相似度，提出了一个无监督的模型来评估人们之间交互关系的强弱，这个强弱关系的度量是一系列连续的值，区分与之前的强弱二元关系。

实际应用

度量好友关系的强弱对于社交网站的实际应用有很大的帮助，包括：

链路预测：在LinkedIn和Facebook这样的社交网站中，都会向用户自动推荐新的链接。在推荐具有一定距离的用户的时候（比如是两度距离或者是在同一公司），度量用户之间的关系强弱有利于给予用户更好的建议。

产品推荐：度量关系强弱有利于推荐产品，因为越是强关联的人，他们的喜好越是相似，比如说LinkedIn中为用户推荐群组。

新闻反馈：好友动态、新闻更新这些是社交网站的重要内容，基于好友关系强弱为每个用户提供个性化的动态更新，删除那些无关的内容，从而为用户带来便利。

人物搜索：把搜索的结果按照与申请人的关系强弱进行排名，用户能更方便地找到他们想找的人。

可视化设计：有利于更清晰地现实用户的局部社交网络。

模型建立

本文的一个基本假设就是社会学中的同质性——越是相似的人越是容易形成连接。在线社交网络中，可以拿来使用的属性包括是否属于同一学校、公司，是否加入了同一个群组，是否地理临近等等。需要考虑的行为信息包括：浏览个人信息的行为、关系建立、标记图片等等，两人之间的关系越多，他们的关系也就越强。

基于此，本文为用户i建立了一个属性向量x⁽ⁱ⁾，并且用（t = 1,2…,m）表示用户i和j在m种不同“交互行为”中的出现率，表示用户i和j之间的潜在关系权重，它综合了用户的属性相似度和交互强弱。模型的框架如下图。模型分为上下两部分，分别表示为p(Z|X)和p(Y,Z)，式子表示为：

该模型既适用于有向网路，也适用于无向网络，这取决于网络的构建方式。本文模型在有向网络中展开，即不同于

模型详解

给定用户“资料”的相似性，本文使用常用的高斯分布来建立关联强度的条件概率。定义s_k(x⁽ⁱ⁾,x^(j)) (k=1,2,…n)表示用户i和j之间的一套相似性度量方法，于是和x⁽ⁱ⁾,x^(j)的依赖关系可定义为：

其中，s是基于x⁽ⁱ⁾和x^(j)计算的相似度向量，w是一个需要估算的n维的权重向量，v是高斯模型中的方差（在该模型中被定为0.5）。于是，模型可以被重新设计，如下图所示。

 

在模型中，给定后，每个的概率分布是条件独立的。由于数据的稀疏性，所有的交互行为都被设定为二元的而不去考虑交互的频率。而且，为了增加模型的准确性，本文为每一个交互行为t引入了一组辅助变量如上图所示。

最后，在给定了和条件下，本文采用了罗吉斯函数来建立的条件概率，如下式所示

其中，是需要估计的参数。为了简练，定义

可得

最后，为了防止过拟合，本文将w和 进行L2正则化处理。

实验结果

本文分别在LinkedIn和Facebook中进行了实验。

在LinkedIn中考虑的“资料相似性”因素包括：是否在同一学校、同一公司、同一地理位置、同一工厂，是否有相同的职位、相同的职能范围，每一对用户参与共同群组的数目在标准化处理之后再取对数，每一对用户共享连接的数目在标准化处理之后再取对数，一共8个资料相似度的参考因素；“交互行为”因素包括：用户i是否建立了对用户j的连接，用户i是否为j写过推荐信，用户i是否看过j的资料，用户i是否将j加入到了LinkedIn地址簿，一共4种交互行为变量作为参考因素。

在Facebook中考虑的资料相似性因素包括：用户i和j的共同网络个数在标准化处理之后再取对数，用户i和j的共同群组个数在标准化处理之后再取对数，用户i和j的共同好友个数在标准化处理之后再取对数，一共3个资料相似度参考因素；“交互行为”因素包括两个：用户i是否在用户j的facebook墙上留过言，用户i是否标记过用户j的图片。

实验结果现实，单独使用这些影响因素进行建模得到的结果都不好，但是把这些因素综合考虑起来，就会有非常好的表现。