poj2955，开始学习区间dp了

— 题目大意：给出一个括号序列，求出其中匹配的括号数

((()))  6

()()()  6

— ([]])  4

— )[)(   0

([][][)  6

— 第一步：确定状态

—dp[i][j]表示a[i]……a[j]的串中，有多少个已经匹配的括号

—第二步：确定状态转移方程

— 如果 a[i] 与 a[k] 是匹配的

— dp[ i ][j]= max(dp[ i ][j], dp[ i + 1][k - 1] + dp[k + 1][j] + 2)

— （相当于是将 i 到 j 分成 [ xxxxx ] xxxxx 两部分）

— 否则 dp[ i ][j] =max(dp[i][j],dp[ i +1][j])

— （将第一个元素去掉 —— 因为它肯定不能算）

— 边界 dp[ i ][ i ] = 0.

— 如果用递推的话，应该是区间大小由小到大递增作为最外层循环

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int dp[105][105];
char a[105];
bool check(int i,int j)
{
    if(a[i]=='('&&a[j]==')') return true;
    if(a[i]=='['&&a[j]==']') return true;
    return false;
}
int main()
{
    int i,j,k,l;
    gets(a);
    while(a[0]!='e')
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        l=strlen(a);
        for(i=2;i<=l;i++)//枚举区间长度从2到l
            for(j=0;j+i-1<l;j++)//枚举起始位置
                for(k=j+1;k<=j+i-1;k++) //枚举中间的k
                if(check(j,k))
                    dp[j][j+i-1]=max(dp[j][j+i-1],dp[j+1][k-1]+dp[k+1][j+i-1]+2);
                else
                    dp[j][j+i-1]=max(dp[j][j+i-1],dp[j+1][j+i-1]);
        printf("%d\n",dp[0][l-1]);
        gets(a);
    }
}

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[105][105];
char a[105];
int main()
{
    int i,j,len;
    gets(a+1);
    while(a[1]!='e')
    {
        a[0]=1;
        len=strlen(a)-1;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=len-1;i>=1;i--)
        {
            for(j=i+1;j<=len;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i+1][j];
                for(int k=i+1;k<=j;k++)
                {
                    if((a[i]=='('&&a[k]==')')||(a[i]=='['&&a[k]==']'))
                    {
                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][k-1]+dp[k+1][j]+2);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][len]);
        gets(a+1);
    }
    return 0;
}