[LeetCode47]Maximal Rectangle

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

参考自 http://blog.csdn.net/doc_sgl/article/details/11832965

Analysis:

例如矩阵是下图这样的，结果应该是图中红色区域的面积：

一般人拿到这个题目，除非做过类似的，很难一眼找出一个方法来，更别说找一个比较优化的方法了。

首先一个难点就是，你怎么判断某个区域就是一个矩形呢？

其次，以何种方式来遍历这个2D的matrix呢？

一般来说，对这种“棋盘式”的题目，像什么Queen啦，象棋啦，数独啦，如果没有比较明显的遍历方式，可以采用一行一行地遍历。

然后，当遍历到(i, j)的时候，该做什么样的事情呢？想想，嗯，那我可不可以简单看看，以(i,j)为矩形左上角，能不能形成一个矩形，能不能形成多个矩形？那形成的矩形中，我们能不能找一个最大的呢？

首先，如果(i, j)是0，那肯定没法是矩形了。

如果是1，那么我们怎么找以它为左上角的矩形呢？呼唤画面感！

图中圈圈表示左上角的1，那么矩形的可能性是。。。太多啦，怎么数呢？

我们可以试探地从左上角的1所在的列开始，往下数数，然后呢，比如在第一行，例如是蓝色的那个矩形，我们看看在列上，它延伸了多远，这个面积是可以算出来的。然后继续，第二行，例如是那个红色的矩形，再看它延伸到多远，哦，我们知道，比第一行近一些，我们也可以用当前离第一行的行数，乘以延伸的距离，得到当前行表示的矩形面积。但是到了第一个虚线的地方，它远远超过了上面的其他所有行延伸的距离了，注意它的上方都是空心的哦，所以，我们遇到这种情况，计算当前行和左上角1围成的面积的时候，只能取所有前面最小的延伸距离乘以当前离第一行的行数。其实，这对所有情况都是这样的，是吧？于是，我们不是就有方法遍历这些所有的矩形了嘛。

但是，当我们在数这个矩形的时候越来越像leetcode_question_85 Largest Rectangle in Histogram这道题了，不是吗？我们讨论了柱状图的最大矩形面积，那可以O(n)的，学以致用呀！btw，leetcode的这两题也是挨一块儿的，用心良苦。。。。

上面的矩阵就成这样了：

每一行都是一次柱状图的最大矩形面积了。dp[i][j]就是当前的第j列到第i行连续1的个数。

java

public class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] height) {
        int area = 0;
        if(height.length<=0) return area;
        if(height.length==1) return height[0];
        height = Arrays.copyOf(height, height.length+1);
        height[height.length-1]=0;
        Stack<Integer> index = new Stack<>();
        int i=0;
        while(i<height.length){
        	if(index.empty() || height[i]>=height[index.peek()]) index.push(i++);
        	else {
				int temp = index.pop();
				area = Math.max(area, height[temp]*(index.empty()?i:i-index.peek()-1));
			}
        }
        return area;
    }
	public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
        if(matrix.length==0 || matrix[0].length==0) return 0;
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        int dp[][] = new int[row][col];
        for(int i=0;i<col;i++){
        	if(matrix[0][i]=='1') dp[0][i] = 1;
        }
        for(int i=1;i<row;i++){
        	for(int j=0;j<col;j++){
        		if(matrix[i][j]=='1') 
        			dp[i][j] = dp[i-1][j]+1;
        	}
        }
        int area = 0;
        for(int i=0;i<row;i++){
        	int temp = largestRectangleArea(dp[i]);
        	if(temp>area)
        		area = temp;
        }
        return area;
    }
}

c++

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(int *height, int length) {
    int maxArea = 0;
    stack<int> stk;
    int i=0;
    while(i<length){
        if(stk.empty() || height[stk.top()] <= height[i])
            stk.push(i++);
        else{
            int t = stk.top();
            stk.pop();
            maxArea = max(maxArea, height[t]*(stk.empty()? i:i-stk.top()-1));
        }
    }
    return maxArea;
}
// use stack similar with largestRectangleArea
int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {
    int m = matrix.size();
    if(m == 0) return 0;
    int n = matrix[0].size();
    if(n==0) return 0;

    int **dp = new int *[m];
    for(int i=0;i<m;i++){
        dp[i] = new int[n+1];
        memset(dp[i],0,sizeof(int)*(n+1));// allocate and value array in memory
    }
    for(int j=0;j<n;j++)
        if(matrix[0][j]=='1') dp[0][j] =1;
    for(int j=0;j<n;j++)//from matrix top to bottom
        for(int i=1;i<m;i++)
            if(matrix[i][j]=='1') dp[i][j] = dp[i-1][j]+1;
    int maxArea =0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int tmp = largestRectangleArea(dp[i],n+1);
        if(tmp>maxArea)
            maxArea = tmp;
    }
    
    return maxArea;
}
};