LeetCode:Factorial Trailing Zeroes

问题描述：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

计算n！中0的个数。

思路:

对n!做质因数分解n!=2^x*3^y*5^z*...

显然0的个数等于min(x,z)，并且min(x,z)==z

证明：

对于阶乘而言，也就是1*2*3*...*n
[n/k]代表1~n中能被k整除的个数
那么很显然
[n/2] > [n/5] (左边是逢2增1，右边是逢5增1)
[n/2^2] > [n/5^2](左边是逢4增1，右边是逢25增1)
……
[n/2^p] > [n/5^p](左边是逢2^p增1，右边是逢5^p增1)
随着幂次p的上升，出现2^p的概率会远大于出现5^p的概率。
因此左边的加和一定大于右边的加和，也就是n!质因数分解中，2的次幂一定大于5的次幂

JAVA代码：

public class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        if(n < 0) return 0;
        int cnt = 0;
        while(n != 0){
            cnt += n / 5;
            n /= 5;
        }
        return cnt;
    }
}