poj3046 Ant Counting

题意:挑战dp上 多重数分组问题,告诉你有n种数,每种数有ai个,问组成 m有多少种可能。


最初的递推方程式:dp[i][j]=(求和)dp[i-1][j-k] (k<min(j,a[i]))意思是从前i-1个数里面选择组成j-k的数再从第i个数里面选择k的数。o(n^3)的复杂度,当前第i层的状态只能由i-1转移过来,所以只需要两层空间,节约空间。

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int T,A,S,B,dp[2][110000],a[1100];
const int mod=1000000;
int main()
{
    while(cin>>T>>A>>S>>B){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<A;i++){
            int x;cin>>x;
            a[x]++;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=dp[1][0]=1;
        for(int i=1;i<=T;i++){
          memset(dp[i%2],0,sizeof(dp[i%2]));
          dp[i%2][0]=1;
          for(int j=1;j<=B;j++){
            for(int k=0;k<=min(j,a[i]);k++){
               // cout<<"ok "<<k<<endl;cout<<dp[(i-1)%2][j-1]<<" "<<dp[(i-1)%2][j]<<" "<<dp[i%2][j]<<endl;
                dp[i%2][j]=(dp[i%2][j]+dp[(i-1)%2][j-k])%mod;
               // cout<<"ok "<<k<<endl;cout<<dp[(i-1)%2][j-1]<<" "<<dp[(i-1)%2][j]<<" "<<dp[i%2][j]<<endl;
            }
            //cout<<dp[i%2][j]<<" ";
          }
          //cout<<endl;
        }
        int res=0;
        for(int i=S;i<=B;i++){
            res=(res+dp[(T)%2][i])%mod;
        }
        cout<<res<<endl;
    }
}
挑战上给出优化这个状态转移方程式的过程。详见68面,消掉了k,时间复杂度少了一层o(n^2)

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dp[2][11000],T,A,S,B,a[1100];
const int mod=1000000;

int main()
{
    while(~scanf("%d %d %d %d",&T,&A,&S,&B)){
      memset(a,0,sizeof(a));
      for(int i=0;i<A;i++){
         int x;scanf("%d",&x);
         a[x]++;
      }
      memset(dp,0,sizeof(dp));
      dp[0][0]=1;dp[1][0]=1;
      for(int i=1;i<=T;i++){
        for(int j=1;j<=B;j++){
            if(j-1>=a[i]) dp[(i+1)%2][j]=(dp[(i+1)%2][j-1]+dp[i%2][j]-dp[i%2][j-1-a[i]]+mod)%mod;
            else dp[(i+1)%2][j]=(dp[(i+1)%2][j-1]+dp[i%2][j])%mod;
        }
      }
      int res=0;
      for(int i=S;i<=B;i++) {
        res=(res+dp[(T+1)%2][i])%mod;
      }
      printf("%d\n",res);
    }
}


你可能感兴趣的:(poj3046 Ant Counting)