qq图

假设有一个n个观测的样本，需要检验它是否来自一正态总体，qq图是检验正态性的一种方法。qq图原理如下：

我们将观测值进行排序x1=<x2=<...=<xn，建立样本经验分布函数F(X)，假设样本来自正态总体，则样本经验分布函数近似总体经验分布函数

服从正态分布的情况下，经验分布函数F(X)就可以通过相应的转换与标准正态分布联系起来：F(X)=，由此建立x与u和6的关系式

在平面上作点（u,x），如果n个点近似在一条直线上，就认为它们来自正态总体。

例如，我们利用sas软件来检验一组数据的正态性，下面数据来自高惠璇的《统计计算》一书（第23页）

data a;
input x @@;
datalines;
56 23 59 74 49 43 51 37 61 43 51 61 99 23 56 49 49 75 20
;
proc univariate data=a;
   qqplot x / normal (mu=est sigma=est color=red ) square; 
run;

/* capability */
proc capability graphics noprint;
   qqplot x/ normal (mu=est sigma=est color=red ) square;
run;

结果如下：