hdu 1599 find the mincost route 求最小环floyd

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题意:给出n个点,至少包含三个节点的最小环。

最小环的算法如下:

Floyd 的 改进写法可以解决最小环问题,时间复杂度依然是 O(n^3),储存结构也是邻接矩阵
 
int mincircle = infinity;
Dist = Graph;

for(int k=0;k<nVertex;++k){
        //新增部分:
        for( int i=0;i<k;++i)
                for( int j=0;j<i;++j)
                        mincircle = min(mincircle,Dist[i][j]+Graph[j][k]+Graph[k][i]);
        //通常的 floyd 部分:
        for( int i=0;i<nVertex;++i)
                for( int j=0;j<i;++j){
                        int temp = Dist[i][k] + Disk[k][j];
                        if(temp< Dist[i][j])
                                Dist[i][j] = Dist[j][i] = temp;
                }
}
 
上面是对无向图的情况。
Floyd 算法保证了最外层循环到 k 时所有顶点间已求得以 0…k-1 为中间点的最短路径。一个环至少有3个顶点,设某环编号最大的顶点为 L ,在环中直接与之相连的两个顶点编号分别为 M 和 N (M,N< L),则最大编号为 L 的最小环长度即为 Graph(M,L) + Graph(N,L) + Dist(M,N) ,其中 Dist(M,N) 表示以 0…L-1 号顶点为中间点时的最短路径,刚好符合 Floyd 算法最外层循环到 k=L 时的情况,则此时对 M 和 N 循环所有编号小于 L 的顶点组合即可找到最大编号为 L 的最小环。再经过最外层 k 的循环,即可找到整个图的最小环。
 
若是有向图,只需稍作改动。注意考虑有向图中2顶点即可组成环的情况。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define N 110
#define INF 0x7ffffff

using namespace std;

int mp[N][N],d[N][N],n,m;

void floyd()
{
    int ans=INF;
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<k;i++)
            for(int j=i+1;j<k;j++)
                ans=min(ans,mp[i][k]+mp[k][j]+d[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
    }
    if(ans==INF)    cout<<"It's impossible."<<endl;
    else    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=n;j++)
                mp[i][j]=d[i][j]=INF;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            if(mp[u][v]>w)  d[u][v]=d[v][u]=mp[u][v]=mp[v][u]=w;
        }
        floyd();
    }
}

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