跳格子问题

有1,2,3,......无穷个格子，你从1号格子出发，每次1/2概率向前跳一格，1/2概率向前跳两格，走到格子编号为4的倍数时结束，结束时期望走的步数为____。

• 2
• 12/5
• 14/5
• 16/5
• 18/5
• 4

这个问题，很显然考察的是递归问题：

定义step(i,j)为第i号格子带第j号格子的期望值；

step(1,4)为从第一格跳到第四格的期望，要到第四格，则只能先到第二格（期望0.5*（step(1,2)+1)）或者是第三格（期望0.5*（step(1,3)+1)）；其中1表示到达第2格或者第3个之后，跳到第4格还需要1步。

故有

step(1,4)=0.5*（step(1,2)+1)+0.5*（step(1,3)+1)=1+0.5*(step(1,2)+step(1,3))

同理有

step(1,3)=1+0.5*step(1,1)+0.5*step(1,2)

step(1,2)=1+0.5*step(1,1)+0.5*step(1,4)

step(1,1)=0

联立方程，得到

step(1,4)期望为18/5，选E。