Problem 11:Largest product in a grid

原题地址：http://projecteuler.net/problem=11

Largest product in a grid

Problem 11

In the 2020 grid below, four numbers along a diagonal line have been marked in red.

08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48

The product of these numbers is 26  63  78  14 = 1788696.

What is the greatest product of four adjacent numbers in the same direction (up, down, left, right, or diagonally) in the 2020 grid?

大意:

在以下这个2020的网格中，四个处于同一对角线上的相邻数字用红色标了出来：

08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48

这四个数字的乘积是：26  63  78  14 = 1788696.

在这个2020网格中，处于任何方向上（上，下，左，右或者对角线）的四个相邻数字的乘积的最大值是多少？

解法1：

1.遍历每一行，算出所有相邻4个数的乘积，并记录下最大乘积

2.遍历每一列，算出所有相邻4个数的乘积，并记录下最大乘积

3.遍历对角线，方向是\, 算出所有相邻4个数的乘积，并记录下最大乘积

4.遍历对角线，方向是/, 算出所有相邻4个数的乘积，并记录下最大乘积

php代码如下所示：

$data = array(
array("08", "02", "22", "97", "38", "15", "00", "40", "00", "75", "04", "05", "07", "78", "52", "12", "50", "77", "91", "08"),
array("49", "49", "99", "40", "17", "81", "18", "57", "60", "87", "17", "40", "98", "43", "69", "48", "04", "56", "62", "00"),
array("81", "49", "31", "73", "55", "79", "14", "29", "93", "71", "40", "67", "53", "88", "30", "03", "49", "13", "36", "65"),
array("52", "70", "95", "23", "04", "60", "11", "42", "69", "24", "68", "56", "01", "32", "56", "71", "37", "02", "36", "91"),
array("22", "31", "16", "71", "51", "67", "63", "89", "41", "92", "36", "54", "22", "40", "40", "28", "66", "33", "13", "80"),
array("24", "47", "32", "60", "99", "03", "45", "02", "44", "75", "33", "53", "78", "36", "84", "20", "35", "17", "12", "50"),
array("32", "98", "81", "28", "64", "23", "67", "10", "26", "38", "40", "67", "59", "54", "70", "66", "18", "38", "64", "70"),
array("67", "26", "20", "68", "02", "62", "12", "20", "95", "63", "94", "39", "63", "08", "40", "91", "66", "49", "94", "21"),
array("24", "55", "58", "05", "66", "73", "99", "26", "97", "17", "78", "78", "96", "83", "14", "88", "34", "89", "63", "72"),
array("21", "36", "23", "09", "75", "00", "76", "44", "20", "45", "35", "14", "00", "61", "33", "97", "34", "31", "33", "95"),
array("78", "17", "53", "28", "22", "75", "31", "67", "15", "94", "03", "80", "04", "62", "16", "14", "09", "53", "56", "92"),
array("16", "39", "05", "42", "96", "35", "31", "47", "55", "58", "88", "24", "00", "17", "54", "24", "36", "29", "85", "57"),
array("86", "56", "00", "48", "35", "71", "89", "07", "05", "44", "44", "37", "44", "60", "21", "58", "51", "54", "17", "58"),
array("19", "80", "81", "68", "05", "94", "47", "69", "28", "73", "92", "13", "86", "52", "17", "77", "04", "89", "55", "40"),
array("04", "52", "08", "83", "97", "35", "99", "16", "07", "97", "57", "32", "16", "26", "26", "79", "33", "27", "98", "66"),
array("88", "36", "68", "87", "57", "62", "20", "72", "03", "46", "33", "67", "46", "55", "12", "32", "63", "93", "53", "69"),
array("04", "42", "16", "73", "38", "25", "39", "11", "24", "94", "72", "18", "08", "46", "29", "32", "40", "62", "76", "36"),
array("20", "69", "36", "41", "72", "30", "23", "88", "34", "62", "99", "69", "82", "67", "59", "85", "74", "04", "36", "16"),
array("20", "73", "35", "29", "78", "31", "90", "01", "74", "31", "49", "71", "48", "86", "81", "16", "23", "57", "05", "54"),
array("01", "70", "54", "71", "83", "51", "54", "69", "16", "92", "33", "48", "61", "43", "52", "01", "89", "19", "67", "48"),
);
$hight = 20;
$width = 20;
$number_sequence_len = 4;
$max = 0;
$max_array = array();

function set_max($arr,&$max,&$max_array){
	$sum =  1;
	foreach($arr as $number){
		$sum *= $number;
	}
	if($sum>$max){
		$max = $sum;
		$max_array = $arr;
	}
}

$groups_of_row = $width-$number_sequence_len+1;
$groups_of_col = $hight-$number_sequence_len+1;
//行
for($i=0;$i<$hight;$i++){
	for($j=0;$j<$groups_of_row;$j++){
		$temp = array_slice($data[$i],$j,$number_sequence_len);
		set_max($temp,$max,$max_array);
	}
}
//列
for($i=0;$i<$width;$i++){
	for($j=0;$j<$groups_of_col;$j++){
		$temp = array();
		for($k=0;$k<$number_sequence_len;$k++){
			$temp[] = $data[$j+$k][$i];
		}
		set_max($temp,$max,$max_array);
	}
}
//对角：\
for($i=0;$i<$groups_of_col;$i++){
	for($j=0;$j<$groups_of_row;$j++){
		$temp = array();
		for($k=0;$k<$number_sequence_len;$k++){
			$temp[] = $data[$i+$k][$j+$k];
		}
		set_max($temp,$max,$max_array);
	}
	
}
//对角：/
for($i=0;$i<$groups_of_col;$i++){
	for($j=$number_sequence_len-1;$j<$width;$j++){
		$temp = array();
		for($k=0;$k<$number_sequence_len;$k++){
			$temp[] = $data[$i+$k][$j-$k];
		}
		set_max($temp,$max,$max_array);
	}
}
echo $max;

注：题目的中文翻译源自http://pe.spiritzhang.com