有向图双连通分量(tranjan算法) 总结

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Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法,每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时,把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈,回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。

在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected)。
如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图。
非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components)。

POJ 2187
哪个节点是被其他所有节点都可以所达到的。

图有可能不是连通的。
也有可能重边。

构造一个有向无环图,那么只有出度为0并且只有一个出度为0的点才是
被所有节点所指向。

先把这个有向图的强通分量找出来。当成一个节点。在用上述方法做出来。

HDU 2767
每个公式都可以推导出其他公式,问添加几个证明可以让所有的公式互相推导出来。
补最少的边让这个图所有节点都可以互相到达。


用tranjan算法缩点之后
当一个有向图变成一个有向有环图,
就是所有的出度和入度不为0
一个出度可以和入度添加一条边完成,连通。
剩下来的点都可以用自己本身相同的数量的边完成。


HDU 1269
就是判断是不是全图是一个强连通分量。




HDU 1827
用打电话的方式通知到所有的人。


:当缩点之后,看看哪些点没有入度,就可以判断,他没有被联系到。
在把这个点的最少费用比较出来,然后跟所有的人比较一下。就可以。




HDU 3072
这道题的意思:现在需要从0通知到(n-1)个人。
每个通知的人都会有一个花费的代价。
但是现在有一种情况,如果有两个人可以互相联系到,则那个人只需要通知一个人
就可以,不用管它可以相互到达的另一个点。


思路就是:先缩点。
然后在将所有的路从新走一遍。找出一个点另一个点(有可能是一个块)最小代价。
如果一个点和另一个点是属于同一个强连通分量的就跳过。
然后就加上所有这种的代价,然后就好了。










#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100000*4;
int e,pnt[maxn],nxt[maxn],head[maxn];
int low[maxn],dfn[maxn],belong[maxn],st[maxn],panduan[maxn];
int n,m,top,cnt,depth;
//panduan[]判断这个点是否已成为一个单独的强连通分量。
//dfn这个数组是搜索的次序号,不是每一个点的编号。
//Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法,
//每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时
//把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈,
//回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。
void AddEdge(int u,int v)
{
    pnt[e]=v;
    nxt[e]=head[u];
    head[u]=e++;
}
void init()
{
    e=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    top=cnt=depth=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        panduan[i]=belong[i]=0;
}
void dfs(int now)
{
     printf("%d \n",now);
    st[top++]=now;
    dfn[now]=low[now]=++depth;
    panduan[now]=1;
    for(int i=head[now]; i!=-1; i=nxt[i])
    {
        if(!dfn[pnt[i]])
        {
            dfs(pnt[i]);
            low[now]=min(low[now],low[pnt[i]]);
        }
        else if(panduan[pnt[i]])//遇到回边的处理,如果是之前已经处理过的强连通分量的点就不管了。
            low[now]=min(low[now],dfn[pnt[i]]);
    }
    if(low[now]==dfn[now])
    {
        cnt++;
        int j;
        while(j=st[--top])
        {
            panduan[st[top]]=0;
            belong[st[top]]=cnt;
            if(j==now)break;
        }
    }
    return ;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0&&m==0)break;
        init();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            AddEdge(u,v);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!dfn[i])
        dfs(1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d ",belong[i]);
        puts("");
        if(cnt>1)puts("No");
        else puts("Yes");
    }
    return 0;
}


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