ACM知识点

训练过ACM等程序设计竞赛的人在算法上有较大的优势，这就说明当你编程能力提高之后，主要时间是花在思考算法上，不是花在写程序与debug上。

下面给个计划你练练：

 

第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打出来。

 

1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord) 

2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写) 

3.大数（高精度）加减乘除

4.二分查找. (代码可在五行以内) 

5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包. 

6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简) 

7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式. 

8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握. 

9. 任意进制间的转换

 

第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。 

如： 

1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖 

2. 网络流，最小费用流。 

3. 线段树. 

4. 并查集。 

5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp 

6.博弈类算法。博弈树，二进制法等。 

7.最大团，最大独立集。 

8.判断点在多边形内。 

9. 差分约束系统. 

10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先.

 

第三阶段：

    前两个阶段是打基础，第三阶段是锻炼在比赛中可以快速建立模型、想新算法。这就要平时多做做综合的题型了。 

1. 把oibh上的论文看看（大概几百篇的，我只看了一点点，呵呵）。 

2. 平时扫扫zoj上的难题啦，别老做那些不用想的题.(中大acm的版主经常说我挑简单的来做:-P ) 

3. 多参加网上的比赛，感受一下比赛的气氛，评估自己的实力. 

4. 一道题不要过了就算，问一下人，有更好的算法也打一下。 

5. 做过的题要记好 :-)

下面转自：http://hi.baidu.com/wilworld/blog/item/88b1b844d37e4049500ffe6a.html

ACMer必备知识（任重而道远......）

 

图论

 

   路径问题

        0/1边权最短路径

        BFS

        非负边权最短路径（Dijkstra）

            可以用Dijkstra解决问题的特征

        负边权最短路径

        Bellman-Ford

            Bellman-Ford的Yen-氏优化

            差分约束系统

        Floyd

            广义路径问题

            传递闭包

            极小极大距离 / 极大极小距离

        Euler Path / Tour

            圈套圈算法

            混合图的 Euler Path / Tour

        Hamilton Path / Tour

            特殊图的Hamilton Path / Tour 构造

 

    生成树问题

        最小生成树

        第k小生成树

        最优比率生成树

        0/1分数规划

        度限制生成树

 

    连通性问题

        强大的DFS算法

        无向图连通性

            割点

            割边

            二连通分支

            有向图连通性

            强连通分支

            2-SAT

            最小点基

 

    有向无环图

        拓扑排序

            有向无环图与动态规划的关系

 

    二分图匹配问题

        一般图问题与二分图问题的转换思路

        最大匹配

            有向图的最小路径覆盖

            0 / 1矩阵的最小覆盖

        完备匹配

        最优匹配

        稳定婚姻

 

    网络流问题

        网络流模型的简单特征和与线性规划的关系

        最大流最小割定理

        最大流问题

            有上下界的最大流问题

                循环流

        最小费用最大流 / 最大费用最大流

 

    弦图的性质和判定

 

 

组合数学

 

    解决组合数学问题时常用的思想

        逼近

        递推 / 动态规划

    概率问题

        Polya定理

 

 

计算几何 / 解析几何

 

    计算几何的核心：叉积 / 面积

    解析几何的主力：复数

 

    基本形

        点

        直线，线段

        多边形

 

    凸多边形 / 凸包

        凸包算法的引进，卷包裹法

 

    Graham扫描法

        水平序的引进，共线凸包的补丁

 

    完美凸包算法

 

    相关判定

        两直线相交

        两线段相交

        点在任意多边形内的判定

        点在凸多边形内的判定

 

    经典问题

        最小外接圆

            近似O(n)的最小外接圆算法

        点集直径

            旋转卡壳，对踵点

        多边形的三角剖分

 

 

数学 / 数论

 

   最大公约数

        Euclid算法

            扩展的Euclid算法

                同余方程 / 二元一次不定方程

                同余方程组

 

    线性方程组

        高斯消元法

            解mod 2域上的线性方程组

        整系数方程组的精确解法

 

    矩阵

        行列式的计算

            利用矩阵乘法快速计算递推关系

 

    分数

        分数树

        连分数逼近

 

    数论计算

        求N的约数个数

        求phi(N)

        求约数和

        快速数论变换

        ……

 

    素数问题

        概率判素算法

        概率因子分解

 

 

数据结构

 

    组织结构

        二叉堆

        左偏树

        二项树

        胜者树

        跳跃表

        样式图标

        斜堆

        reap

 

    统计结构

        树状数组

        虚二叉树

        线段树

            矩形面积并

            圆形面积并

 

    关系结构

        Hash表

        并查集

            路径压缩思想的应用

 

    STL中的数据结构

        vector

        deque

        set / map

 

 

动态规划 / 记忆化搜索

 

   动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别

 

    最长子序列系列问题

        最长不下降子序列

        最长公共子序列

        最长公共不下降子序列

 

    一类NP问题的动态规划解法

 

    树型动态规划

 

    背包问题

 

    动态规划的优化

        四边形不等式

        函数的凸凹性

        状态设计

        规划方向

 

 

线性规划

 

常用思想

 

    二分

    最小表示法

 

串

 

    KMP

    Trie结构

    后缀树/后缀数组

    LCA/RMQ

    有限状态自动机理论

 

排序

    选择/冒泡

    快速排序

    堆排序

    归并排序

    基数排序

    拓扑排序

    排序网络

 

 

ACM/ICPC要求的知识点

时间复杂度（渐近时间复杂度的严格定义，NP问题，时间复杂度的分析方法，主定理）
排序算法（平方排序算法的应用，Shell排序，快速排序，归并排序，时间复杂度下界，三种线性时间排序，外部排序）
数论（整除，集合论，关系，素数，进位制，辗转相除，扩展的辗转相除，同余运算，解线性同余方程，中国剩余定理）
指针（链表，搜索判重，邻接表，开散列，二叉树的表示，多叉树的表示）
按位运算（and，or，xor，shl，shr，一些应用）
图论（图论模型的建立，平面图，欧拉公式与五色定理，求强连通分量，求割点和桥，欧拉回路，AOV问题，AOE问题，最小生成树的三种算法，最短路的三种算法，标号法，差分约束系统，验证二分图，Konig定理，匈牙利算法，KM算法，稳定婚姻系统，最大流算法，最小割最大流定理，最小费用最大流算法）
计算几何（平面解几及其应用，向量，点积及其应用，叉积及其应用，半平面相交，求点集的凸包，最近点对问题，凸多边形的交，离散化与扫描）
数据结构（广度优先搜索，验证括号匹配，表达式计算，递归的编译，Hash表，分段Hash，并查集，Tarjan算法，二叉堆，左偏树，斜堆，二项堆，二叉查找树，AVL，Treap，Splay，静态二叉查找树，2-d树，线段树，二维线段树，矩形树，Trie树，块状链表）
组合数学（排列与组合，鸽笼原理，容斥原理，递推，Fibonacci数列，Catalan数列，Stirling数，差分序列，生成函数，置换，Polya原理）
概率论（简单概率，条件概率，Bayes定理，期望值）
矩阵（矩阵的概念和运算，二分求解线性递推方程，多米诺骨牌棋盘覆盖方案数，高斯消元）
字符串处理（KMP，后缀树，有限状态自动机，Huffman编码，简单密码学）
动态规划（单调队列，凸完全单调性，树型动规，多叉转二叉，状态压缩类动规，四边形不等式）
博奕论（Nim取子游戏，博弈树，Shannon开关游戏）
搜索（A*，ID，IDA*，随机调整，遗传算法）
微积分初步（极限思想，导数，积分，定积分，立体解析几何）

 

1. ACM/lCPC要求的数据结构知识点
(1) 单双链表及循环链表;
(2) 树的表示与存储，二叉树(概念，遍历);
(3) 二叉树的应用(二叉排序树，判定树，博弈树，解答树等);
(4) 文件操作(从文本文件中读人数据，并输出到文本文件中;
(5) 图 (基本概念，存储结构，图的运算);
ACM/ICPC要求学生对这些知识点非常熟悉。
2. ACM/ICPC要求的基础数学知识点
离散数学知识的应用(如排列组合、简单图论、数理逻辑)、数论知识、线性代数、组合数学、计算几何。
3. ACM/ICPC要求的算法设计知识点
排序算法 (冒泡法、插人排序、合并排序、快速排序、堆排序)、查找(顺序查找、二分法)、回溯算法、递归算法、分治思想、模拟法、贪心法、简单搜索算法(深度优先，广度优先)、搜索中的剪枝、A*算法、动态规划的思想及基本算法、高精度运算。