HUNNU11409(数位dp)

题意：

给出一个数字n，代表有多少位，现在要求n位的数字中满足从高位到低位成非递减的数的个数。

题解：
这题只要两个状态一个数位数（必须的），另一个状态是对应位数的数最后的位置的那个数即：dp[pos][num]，如果用记忆搜索则另一个状态存前一个位的数是什么dp[pos][pre];

两种方法：递推和递归，发现只有递推能过，递归会爆栈（目测这oj用的是window系统栈比较小，跟hdu一样Roz）

递推：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef __int64 lld;
const lld MOD=1000000007;
#define oo 0x3f3f3f3f
#define digit 100005
lld dp[digit][10];

void Dp()
{
    memset(dp,0,sizeof dp);
    for(int i=0;i<10;i++)
        dp[1][i]=1;
    for(int i=2;i<digit;i++)
    {
        for(int j=0;j<10;j++)
        {
            for(int k=0;k<=j;k++)
            {
                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%MOD;
            }
        }
    }
}

lld Cnt(int n)
{
    lld ans=0;
    for(int i=0;i<10;i++)
        ans=(ans+dp[n][i])%MOD;
    return ans;
}

int main()
{
    Dp();
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%I64d\n",Cnt(n));
    }
	return 0;
}

递归（记忆搜索）：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef __int64 lld;
const lld MOD=1000000007;
#define oo 0x3f3f3f3f
#define digit 100005
lld dp[digit][10];
int bit[digit];

lld dfs(int pos,int pre,int f)
{
    if(pos<1) return 1;
    if(!f&&dp[pos][pre]!=-1) return dp[pos][pre];
    int last=f?bit[pos]:9;
    lld res=0;
    for(int i=0;i<=last;i++)
    {
        if(i>=pre)
            res=(res+dfs(pos-1,i,f&&i==last))%MOD;
    }
    if(!f) dp[pos][pre]=res;
    return res;
}

void GetBit()
{
    for(int i=1;i<digit;i++)
        bit[i]=9;
}

lld Cnt(int n)
{
    return dfs(n,0,1);
}

int main()
{
    int T;
    int n;
    GetBit();
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%I64d\n",Cnt(n));
    }
	return 0;
}