HDU-1271-整数对

Problem Description

Gardon和小希玩了一个游戏，Gardon随便想了一个数A（首位不能为0），把它去掉一个数字以后得到另外一个数B，他把A和B的和N告诉了小希，让小希猜想他原来想的数字。不过为了公平起见，如果小希回答的数虽然不是A，但同样能达到那个条件（去掉其中的一个数字得到B，A和B之和是N），一样算小希胜利。而且小希如果能答出多个符合条件的数字，就可以得到额外的糖果。
所以现在小希希望你编写一个程序，来帮助她找到尽可能多的解。
例如，Gardon想的是A=31,B=3 告诉小希N=34，
小希除了回答31以外还可以回答27（27+7=34）所以小希可以因此而得到一个额外的糖果。

Input

输入包含多组数据，每组数据一行，包含一个数N(1<=N<=10^9)，文件以0结尾。

Output

对于每个输入的N，输出所有符合要求的解（按照大小顺序排列）如果没有这样的解，输出”No solution.”

Sample Input

34
152
21
0

Sample Output

27 31 32
126 136 139 141
No solution.

首先假设X的第k位拿走，然后加上加上X的和正好等于N

这样的话 我们可以把X 分解成：X= a+b * 10^k +c * 10^( k+1 ); 这里特别强调一下， a代表的是比第k位后面的低位数子，可能是多位，b仅仅代表一个数值，即你选择拿开的那位数，c代表的是比k位高的高位数字，例如：12345 您想拿走3的话 这时候a=45,c=12,b=3; 然后拿走之后就会组合成另一个数：Y=a + c * 10^k; 然后X+Y=2 * a + b * 10 ^k +11 * c * 10^k;
现在如果N=X+Y；他必定满足上面那种结构！

A == a + b * 10^k + c * 10^(k+1)
B == a         +         c * 10^k
N == A + B == 2 * a + b * 10^k + c * 10^k * 11

这时候会有点小问题，因为2a可能会产生进位，那么b的值就会受影响，b + 11c的值也会有影响，所以我们需要分两种情况讨论，但是经过仔细观察，我们发现b + 11c除11之后，c的值不会发生变化，所以c的值是准确的。b的值会受影响，比如9进1变成0.同时，也要保证a和b不能同时为0.
还有一点需要注意的就是：如果结果为5002，那么可能会输入2次502.第一次去掉十位上的0，第二次去掉百位上的0，这算重复，需要去重
代码：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <set>
#define N 1000010
using namespace std;
set<int> ans;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif
    int n, a, b, c, i, t; 
    set<int>::iterator it;
    while(cin >> n, n)
    {
        ans.clear();
        for (i = 1; i <= n; i *= 10)
        {
            c = (n / i) / 11;
            b = (n / i) % 11;
            if (b < 10 && (b + c))
            {
                a = (n - b * i - 11 * c * i)/2;
                if (n == 2 * a + b * i + c * 11 * i)
                {
                    t = a + b * i + c * 10 * i;
                    if (ans.find(t) == ans.end())//如果不重复，直接插入，否则，不插入
                        ans.insert(t);
                }
            }
            b--;
            if (b >= 0 && (b + c))//有进位
            {
                a = (n - b * i - 11 * c * i)/2;
                if (n == 2 * a + b * i + c * 11 * i)
                {
                    t = a + b * i + c * 10 * i;
                    if (ans.find(t) == ans.end())
                        ans.insert(t);
                }
            }
        }
        if (ans.size())
        {
            it = ans.begin();
            cout << *it;
            for (it++; it != ans.end(); it++)
                cout << " " << *it;
            cout << endl;
        }
        else
            cout << "No solution." << endl;
    }
    return 0;
}