题目1480：最大上升子序列和：动态规划

题目1480：最大上升子序列和

时间限制：1 秒

内存限制：128 兆

特殊判题：否

提交：883

解决：316

题目描述：

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和.

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)。

输入：

输入包含多组测试数据。
每组测试数据由两行组成。第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000（可能重复）。

输出：

对于每组测试数据，输出其最大上升子序列和。

样例输入：

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出：

18

来源：

2012年北京大学计算机研究生机试真题

方程：sum[i]=max{a[k]<a[i]?(sum[k]+a[i]);a[i]}  (0<=k<=n-1)

sum[i]表示以i元素为结尾的最大上升序列和。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int a[1005],sum[1005],s,n,max;
int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sum[0]=a[0];
        max=a[0];
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            s=-1;
            for(j=0;j<i;j++)
            {
                if(a[j]<a[i]&&a[i]+sum[j]>s)
                    s=sum[j]+a[i];
            }
            if(s!=-1)
               sum[i]=s;
            else
                sum[i]=a[i];
            if(sum[i]>max)
                max=sum[i];
        }
        printf("%d\n",max);
    }
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1480
    User: smileyk
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:30 ms
    Memory:920 kb
****************************************************************/