数字电子技术基础 学习笔记（1）--一、二章

第一章 数制和码制

常见数制

1. 十进制（Decimal）
2. 二进制（Binary）
3. 八进制（Octal）
4. 十六进制（Hexadecimal）

进制转换

1.二-十转换
(1011.01)2=1∗23+0∗21+1∗21+1∗20+0∗2−1+1∗2−2=(11.25)10

2.十-二转换
(173.8125)10=(10101101.1101)2
其中整数部分做除2处理，将所得余数倒序输出即可
小数部分做乘2处理，直至所得结果为1，顺序输出整数部分即可

3.二-十六转换
(01011110.10110010)2=(5E.B2)16
每四位二进制数化为一位十六进制数

4.十六-二转换
与3的操作相反

5.八-二 && 二-八
每三位二进制数化为一位十六进制数

二进制算术运算（P12 例1.4.2）

第二章 逻辑代数基础

图形符号和运算符号（P23）

异或(相同输出为0，不同输出为1)

A⊕B=A∗B′+A′∗B

同或(相同输出为1，不同输出为0)

A⊙B=A∗B+A′∗B′

两者互为反运算

A⊕B=A⊙B

逻辑函数的三大定律

1. 代入定理（P27）

2. 反演定理（P28 例2.4.2 例2.4.3）

3. 对偶定理（p28 例2.4.4）
若两对逻辑式相等，则其对偶式也相等
即 X=Y，XD=YD

逻辑函数的表示方法

1. 真值表
2. 逻辑函数式
3. 逻辑图
4. 波形图

各种表示方法之间的转换

1. 真值表转换为逻辑式（找到输出变量为1的对应输入，进行或操作）
2. 逻辑式转换为逻辑图（P33 例2.5.3）

逻辑函数的形式变化（P38 例2.5.8）

逻辑函数的化简方法

一.公式化简法（P40-P42）

1. 并项法
2. 吸收法
3. 消项法
4. 消因子法
5. 配项法

举例：
1. A+A′∗B=A+B
表明两个乘积相加，如果一项取反是另一项的因子，则此因子是多余的

2. A∗B+A′∗C+B∗C=A∗B+A′∗C
表明两个乘积项中包含 A和A′ 两个因子，这两个乘积项的其他因子组成的第三个乘积项是多余的

3. A∗(A∗B)′=A∗B′
表明A和一个乘积项的非相乘，且A为乘积项的因子，则A可以消去

4. A′∗(A∗B)′=A′∗(A′+B′)=A′∗(1+B′)=A′
表明当 A′和一个乘积项的非相乘。且A 为乘积项的因子，其结果就等于 A′ .

卡诺图化简法

一.卡诺图的画法(P44 例2.6.8)
首先将逻辑函数化简为最小项的和的形式，对应各最小项，在卡诺图中填入1，其余位置为0

二.化简步骤
1. 将函数化简为最小项之和的形式
2. 画出卡诺图
3. 找出可以合并的最小项
4. 选取化简后的乘积项

Note:
当卡诺图中0的个数远远少于1的个数，可以考虑合并0，求出 Y′ ,再求出 Y .

具有无关项的逻辑函数及其化简（P51）

约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项

概念:参见（P52）

无关项在化简逻辑函数中的应用（P53 例2.7.2）

合并时，究竟把无关项当作0或是1处理取决于相邻最小项的矩形组合的大小，以组合最大，数目最少为标准.