派（Pie，NWERC 2006，LA 3635）

AC通道：
https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1636

派

Description

有 F+1 个人来分 N 个圆形派，每个人得到的必须是一整块派，而不是几块拼在一起，且面积要相同。
求每个人最多能得到多大面积的派（不必须圆形）。

Input

输入的第一行为数据组数 T 。
每组数据的第一行为整数 N 和 F 。
第二行为 N 个整数 ri ，即各个派的半径。

Output

对于每组数据，输出每人得到的派的面积的最大值，精确到小数点后 4 位。

Sample Input

3
3 3
4 3 3
1 24
5
10 5
1 4 2 3 4 5 6 5 4 2

Sample Output

25.1327
3.1416
50.2655

HINT

对于 100% 的数据， 1≤N，F≤104，1≤ri≤10000 。

Solution

很容易发现，若每人得到的派的面积可以为 x ，那么面积 1 到 x−1 也能满足条件。

所以可以二分答案。

需要判断是否可行的条件，就是蛋糕且不且得出 F+1 份。

所以对于半径为 ri 的蛋糕，若当前需要判断的面积为 x ，那么它能切出来的份数为 [πri2/x] 。

若 ∑i=1n[πri2/x]<F+1 ，则这个 x 不满足条件。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

double ans,l,rt;
int Max_r;
const double PI = 3.1415926535898;
double tmp=0; 

int T,n,f;
int r[10010];

bool pan(double x){
    tmp=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        tmp+=floor(PI*r[i]*r[i]/x);
    if(tmp<f+1)return false;
    return true;
}

int main(){
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;i++){
        Max_r=0; 
        scanf("%d%d",&n,&f);
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&r[j]);
            Max_r+=r[j];
        }
        ans=0;
        l=0;rt=PI*Max_r*Max_r;
        while(rt-l>=1e-7){
            double mid=(l+rt)/2;
            bool flag=pan(mid);
            if(flag){
                if(ans<mid)ans=mid;
                l=mid;
            }
            else
                rt=mid;
        }
        printf("%.4lf\n",ans); 
    }
    return 0; 
}