Problem 12：Highly divisible triangular number

原题链接：http://projecteuler.net/problem=12

The sequence of triangle numbers is generated by adding the natural numbers. So the 7^th triangle number would be 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. The first ten terms would be:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

Let us list the factors of the first seven triangle numbers:

 1: 1
 3: 1,3
 6: 1,2,3,6
10: 1,2,5,10
15: 1,3,5,15
21: 1,3,7,21
28: 1,2,4,7,14,28

We can see that 28 is the first triangle number to have over five divisors.

What is the value of the first triangle number to have over five hundred divisors?

题目大意是：

三角形数序列是由对自然数的连加构造而成的。所以第七个三角形数是1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. 那么三角形数序列中的前十个是：

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

下面我们列出前七个三角形数的约数：

1: 1
3: 1,3
6: 1,2,3,6
10: 1,2,5,10
15: 1,3,5,15
21: 1,3,7,21
28: 1,2,4,7,14,28

可以看出28是第一个拥有超过5个约数的三角形数。

那么第一个拥有超过500个约数的三角形数是多少？

解法1：

从第一个三角形数开始，计算每个三角形数的约数个数，直到某个三角形数具有超过500个约数为止。而计算约数个数的方法是：先初始化个数为2,即1和它本身；然后从i=2开始，到这个数的平方根的向下取整，能被i整除则个数加2；如果这个数是个平方数，我们需要将个数减去1。

php代码如下所示：

$over_num = 500;
$count_of_divisors = 0;
$sum = 0;
$i = 1;

function get_divisors_num($number){
	$sqrt_root = floor(sqrt($number));
	$num = 2;
	for($i=2;$i<=$sqrt_root;$i++){
		if($number%$i==0){
			$num+=2;
		}
	}
	if(pow($sqrt_root,2)==$number){
		$num -=1;
	}

	return $num;
}


while($count_of_divisors<=$over_num){
	$sum += $i;
	$i++;
	$count_of_divisors = get_divisors_num($sum);
}

echo $sum,"\n";

注：题目的中文翻译源自http://pe.spiritzhang.com