BestCoder Round #82 (div.2) A B



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ztr loves math  
 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)   Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
问题描述
ztr喜欢研究数学,一天,他在思考直角三角形方程组的Lower版,即n=x^2-y^2  他想知道,对于给出的n,是否会有正整数解。
输入描述
有T组数据,第一行为一个正整数T(T<=1e6),每一行一个正整数n,n<=1e​18
​​ 
输出描述
如果有正整数解,输出True,否则输出False
输入样例
4
6
25
81
105
输出样例
False
True
True
True
Hint
对于第四个样例,有一组解13^2-8^2=105


思路:

n=x^2-y^2=(x+y)*(x-y)   n能整除(x+y)并且n能整除(x-y)

并且(x+y)=a 和 (x-y)=b   a + b 这两个数相加和要为偶数

1:a,b要能被n整除

2:a,b必须均为奇数或者偶数

=>假设a=1时那么只需要b=n  并且n为奇数就可以  所以当n为奇数且n不为1时 True

=>假设a b均为偶数  所以n必须整除4 且n!=4 答案为True


代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include <ctime>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
#define maxn 0x3f3f3f3f
#define MAX 1000100
///#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define INF (1ll<<60)-1
using namespace std;
ll n;
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%I64d",&n);
        if(n==1) {
            printf("False\n");
            continue;
        }
        if(n%2) printf("True\n");
        else if(n%4==0 && n!=4) printf("True\n");
        else printf("False\n");
    }
    return 0;
}



ztr loves lucky numbers
 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)   Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
问题描述
ztr喜欢幸运数字,他对于幸运数字有两个要求
1:十进制表示法下只包含4、7
2:十进制表示法下4和7的数量相等
比如47,474477就是
而4,744,467则不是

现在ztr想知道最小的但不小于n的幸运数字是多少
输入描述
有T(1≤T≤1e​5)组数据,每组数据一个正整数n,1≤n≤1e​18
​​ 
输出描述
有T行,每行即答案
输入样例
2
4500
47
输出样例
4747
47
Hint
请尽可能地优化算法,考虑全面


思路:

先把1~1e18范围内的满足只为4,7且个数相等的数先DFS出来

然后二分找出不小于n的数lower_bound()...

但是这里有一个hack点  就是当n==0 或者 n>444444444777777777时  分别输出47 和 44444444447777777777


代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include <ctime>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
#define maxn 0x3f3f3f3f
#define MAX 1000100
///#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define INF (1ll<<60)-1
using namespace std;
ll n;
ll a[1000100];
int tot;
bool pd(ll t){
    int a=0,b=0;
    while(t){
        if(t%10==4) a++;
        else b++;
        t/=10;
    }
    if(a==b) return true;
    return false;
}
void DFS(int x,ull t){
    if(t>1e18 || x>18) return ;
    if(pd(t) && t) a[tot++]=t;
    DFS(x+1,t*10+4);
    DFS(x+1,t*10+7);
}
void init(){
    tot=0;
    DFS(0,0);
    sort(a,a+tot);
    /*cout<<tot<<endl;
    for(int i=0;i<tot;i++) cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;*/
}
int main(){
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%I64d",&n);
        int x=lower_bound(a,a+tot,n)-a;
        if(a[tot-1]<n) printf("44444444447777777777\n");
        else printf("%I64d\n",a[x]);
    }
    return 0;
}


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