随笔——USB的CRC算法

   

USB说明书中列举了两种生成多项式（generator polynomials）即除数多项式：一种是针对令牌包（tokens）的x5+x2+1，另一种是针对数据包的x16+x15+x2+1，由于余数要永远比除数小一阶的缘故，所以令牌（tokens）CRC是5bit组合，数据CRC是16bit组合。

两种CRC计算方法一样，步骤如下：

步骤一：创建被除数：

D(x) = xdF(x) + xkL(x)；

其中D(x)是待创建的被除数多项式，d表示生成多项式即除数多项式的阶数（令牌包为5，数据包为16），F(x)为待检验的数据流（如令牌包检验中地址位和端口位组合的11位数据），是一个k-1阶多项式，k为数据流位数（如令牌包检验中k为11），L(x)表示系数为全1的d-1阶多项式（如令牌包检验中L(x)为x4+x3+x2+x+1）。

注意：F(x)必须是待检验的数据流由低位到高位顺序排列的（由USB低位到高位发送顺序决定）。如：对于addr 0x70, endpoint 4的CRC5，其F(x)流为00001110010，算的时候用该数据流左移5位即得0000111001000000然后加上xkL（x）即1111100000000000得到D(x)。而对于数据包0x00 0x01 0x02 0x03的CRC16，其F(x)流为00000000100000000100000011000000。

步骤二：用生成多项式除“被除数”得到“余数”：

因为这里算法是一个简单的2模运算，不包含进位借位的，所以该除法可表示成简单的异或运算加位移运算。如对于CRC5的校验，D(x)是一个16bit二进制，生成多项式G(x)为x5+x2+1，可表示成100101，是一个6bit二进制。除法步骤如下：

1）D(x)的高6位与G(x)异或运算；得到一个新的D'(x)；

2）D'(x)左移一位，移掉MSB位，但右边不进位，即此时剩余15bit二进制，称为D''(x)；

3）D''(x)的高6位再与G(x)异或运算，然后再左移... ...重复前两步骤，直到D(x)的LSB 

      位（最低位）也参与异或运算，此时得到一个4阶(d-1阶)多项式的余数R(x)。

步骤三：对余数按位取反：

    将得到的（d-1）bit二进制余数按位取反（即R(x)+L(x)运算），即可得到最终的CRC。