【BestCoder Round #82 (div.2)】HDU5675ztr loves math

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5675

问题描述

ztr喜欢研究数学，一天，他在思考直角三角形方程组的Lower版，即n=x^{2}-y^{2}n=x​2​​−y​2​​，他想知道，对于给出的n，是否会有正整数解。

输入描述

有T组数据，第一行为一个正整数T(T<=10^{6})T(T<=10​6​​)，每一行一个正整数n，n <=10^{18}n<=10​18​​

输出描述

如果有正整数解，输出$True$，否则输出$False$

输入样例

4
6
25
81
105

输出样例

False
True
True
True

Hint

对于第四个样例，有一组解13^{2}-8^{2}=10513​2​​−8​2​​=105

好吧，这个题目刚开始是想分解质因子，然后枚举，很明显这是不可行的，我的思维是有多糟糕。。。

z=x^2-y^2=(x-y)(x+y),令a=x-y,b=x+y,所以x=(a+b)/2

所以，显然，如果有解，那么a+b为偶数。即：a,b同为奇数或者偶数

当a,b为奇数，x,y则一奇一偶,那么x^2-y^2肯定为奇数,(k+1+b)^2-(k+b)^2=2k+2b+1,奇数无疑

当a,b为偶数，x,y则奇偶相同,那么x^2-y^2肯定为偶数,(k+2+b)^2-(k+b)^2=2(2k+2b+2)=4(k+b+1),4的倍数

不过注意，1和4不符合情况

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    long long n;
    while(t--){
        cin>>n;
        if(n<3||n==4){
            cout<<"False"<<endl;
        }else if(n%2!=0||n%4==0){
            cout<<"True"<<endl;
        }else{
            cout<<"False"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}