POJ1651

题目：http://poj.org/problem?id=1651

是n个数相乘，每次从中抽取一个数出来与相邻两个数相乘，直到抽到只剩两个数字，第一个数和最后一个数不能抽。

遇到这题又犯迷糊了，知道应该用DP做，就是不知道怎么方程，和矩阵链相似又不相似，后面又看了一下矩阵链，才发现其实题目原型就是一个矩阵链。序列<p0,p1,p2..pn>就是相当于N个矩阵相乘，求乘法次数最少，直接按算法导论上写就行了。

AC代码：

#include<stdio.h>
#define MAX 110
int lenth;
int m[MAX][MAX];
int c[MAX];
void multiplication(void){
	int i,l,k,j,temp;
	for(i=1;i<lenth;i++)
		m[i][i]=0;
	for(l=2;l<lenth;l++){                        //从长度为2开始填写起，
		for(i=1;i<lenth-l+1;i++){
			j=i+l-1;                      
			m[i][j]=10000000;            //开大一点，第一次开个一百万就WR了，没想通，后来改了下，果然无穷大要开大点。。  
			for(k=i;k<j;k++){
				temp=m[i][k]+m[k+1][j]+c[i-1]*c[k]*c[j];
				if(temp<m[i][j])
					m[i][j]=temp;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int i;
	scanf("%d",&lenth);
	for(i=0;i<lenth;i++){
		scanf("%d",&c[i]);
	}
	multiplication();
	printf("%d\n",m[1][lenth-1]);
	return 0;
}

上面是把此题看做矩阵链的方式来写。

后面查了下，可以直接建议状态转移方程，设状态函数m[i][j]，表示从第i个数到第j个数抽取完后的最小值。一开始初始化为3个数，就只有3个数相乘。后面长度从3增加到n,则状态转移方程为m[i][j]=max(m[i][k]+m[k+1][j]+a[i]*a[k]*a[j])(i<k<j)其中k表示在i...j中最后抽的牌是a[k].

则代码为：

#include<stdio.h>
int m[110][110];
int a[110];
int main()
{
	int n,i,lenth,j,k;
	int temp;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(i=1;i<n-1;i++){
		m[i][i+2]=a[i]*a[i+1]*a[i+2];   //初始化3个数相乘
	}
	for(lenth=4;lenth<=n;lenth++){      //从4个数长度开始填写表
		for(i=1;i<=n-lenth+1;i++){
			j=i+lenth-1;
			m[i][j]=10000000;
			for(k=i+1;k<j;k++){          //k表示抽取第i...j中最后抽取的k。           
				temp=m[i][k]+m[k][j]+a[i]*a[k]*a[j];       
				if(temp<m[i][j])
					m[i][j]=temp;
			}
		}
	}
	printf("%d\n",m[1][n]);
	return 0;
}

哎，这么简单的DP都还要看书对着做。。自己这个菜啊。。努力做题吧。。