AC自动机...

多串匹配-AC自动机
 
 
AC 自动机即  Aho-Corasick automation ,该算法在 1975 年产生于贝尔实验室。AC自动机是用来处理多串匹配问题的,即给你很多串,再给你一篇文章,让你在文章中找这些串是否出现过,在哪出现。
AC自动机思想简单来讲就是在 Trie 上进行 KMP 匹配,所以先要知道 Trie数据结构 和 KMP算法
 
AC自动机先将所有模式串构建成单词树,如有模式串 { she, he, say, shr, her, ayd },我们先构建成如下单词树:
假设我们现在要对串 yshersayd 进行匹配,找出该串的所有模式串。
一般的做法就是从一个指针 i 指向串的开始匹配位置,
首先 i== 0 这是用串 [i, len(s)] 即 'yshersayd' 进行匹配,没有匹配,i++;
这时用串 [1,len(s)]即 'shersayd' 在单词树中匹配,得到得到匹配 'she',再 i++;
这时用串 [2,len(s)]即 'hersayd' 在单词树中匹配,得到匹配 'he' 和 'her' 再 i++;
依次进行,易知算法最坏复杂度为 O(nm)  n为主串的长度,m 为模式串平均长度。
 
实际上我们可以通过构造  失败指针  来优化匹配,从而使算法复杂度达到 O(n)。失败指针类似 KMP 算法的 next[] 数组值,KMP 算法中,设 next[i]= k,则 k 为满足 S[0,k-1]== S[i- k, i-1]最大的值,KMP 算法中求 next[] 只有一个串。而失败指针是在所有模式串或其前缀中找一个最大的那个 K,即对于串 S1,我们在其它模式串或其前缀中找一个串 S2,使得
S1[len(S1)- k, len(S1)]= S2[0, k] 其中 k 最大,则 S1[ len(S1) ] 的失败指针为 S2[ len(s2) ]。也可理解为当我们匹配失配时,利用已经匹配的结果,尽可能的将指针 i 往后移。如图,当我们用 'shersayd' 匹配时,匹配到 'e' 时以后的字符失配,这时我们不是用 'hersayd' 继续从头开始匹配。利用匹配的结果,我们可以只用 'sayd' 在红圈的另外那个 'e' 开始匹配。失败指针就是在匹配失败时转移,使得能够继续匹配。
如上图:我们构建失败指针后图变为

上图中,粗红线表示失败指针,没标明失败指针的结点的失败指针都指向根结点。构建了失败指针后,匹配是如果不能匹配就从失败指针走,再匹配。如我们匹配刚才那个字符串  ’yshersayd',首先是字母 'y' ,没有匹配,走向失败指针根结点,然后字母 's',匹配, 走向 's'。然后字母 'h',匹配,走向 'h'。然后字母 'e' 走向 'e',得到模式串 'she'。然后 'r' ,这时 'r' 失配,我们走向 'e' 的失配指针,粗红线指向的另一个 'e',继续匹配,得到模式串 'her'。依次进行。可知,匹配过程就是在一个图中走动,图中某一个结点标记了匹配了某个模式串。
 
接下来一个问题就是如何构建 失败指针。
构建失败指针可以用一个BFS过程来构建。
伪码为:

Q.push(root);
while( !Q.empty() )
    p= Q.top(); Q.pop();
    for( each child t of p )
        tp= p.fail
        while( root && tp.child[t]= null ) tp= tp.fail;
        if( tp== root ) p.next[t].fail= root;
        else p.next[t].fail= tp.child[t];
        Q.push( p.child[t] );


HDU 2222 Keywords Search (基本的AC自动机)
代码:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int const N= 500010;
struct Trie{
    int flag; // 标记是否为某一模式串的结尾 

    int fail; // 失败指针 

    int next[26];
    void init(){
        flag= 0; fail= -1;
        for( int i= 0; i< 26; ++) next[i]= 0; }
}tb[N];

int cnt= 0, que[N], n;
char str[1000010];

void inline insert( char* s ){
    int rt= 0;
    while( *){
        int t= *s- 'a';
        if( !tb[rt].next[t] ){
            tb[++cnt].init();
            tb[rt].next[t]= cnt;
        }
        rt= tb[rt].next[t]; s++;
    }
    tb[rt].flag++;
}

void bfs(){
    int head= 0, tail= 0, p, q;
    que[0]= 0;
    while( head<= tail ){
        int now= que[head++];
        for( int t= 0; t< 26; ++)
        if( tb[now].next[t] ){
            p= tb[now].fail, q= tb[now].next[t];
            while( -&& !tb[p].next[t] ) p= tb[p].fail;
            if( p== -) tb[q].fail= 0;
            else tb[q].fail= tb[p].next[t];
            que[++tail]= q;
        }
    }
}

void Match( char* s ){
    int ans= 0, rt= 0, t, p;
    while( *){
        t= *s- 'a';
        if( tb[rt].next[t] ) rt= tb[rt].next[t];
        else{
            p= tb[rt].fail;
            while( -&& !tb[p].next[t] ) p= tb[p].fail;
            if( p== -) rt= 0;
            else rt= tb[p].next[t];
        }
        p= rt;
        while( 0 && tb[p].flag ){
            if( tb[p].flag ){
                ans+= tb[p].flag; tb[p].flag= 0; }
            p= tb[p].fail;
        }
        s++;
    }
    printf("%d/n", ans );
}

int main(){
    int test;
    scanf("%d",&test ); 
    while( test-- ){
        scanf("%d/n",&); 
        cnt= 0; tb[0].init();
        while( n-- ){
            gets(str);
            insert( str );
        }
        bfs();
        gets(str);
        Match( str );
    }
    
    return 0;
}


原文链接: http://blog.chinaunix.net/u3/113538/showart_2212716.html

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