POJ 1067 取石子游戏

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威佐夫博奕。

思路：我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，…,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k，奇异局势有如下三条性质：

1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有ak > ak-1 ，而 bk= ak + k > ak-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。所以性质1成立。

2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。事实上，若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。

3。采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。

假设面对的局势是（a,b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了奇异局势（0，0）；
如果a = ak ，b > bk，那么，取走b – bk个物体，即变为奇异局势；
如果 a = ak ， b < bk ，则此时必然会有一个奇异局势(aj,bj)满足bj-aj==b-a,那么在a,b中同时取走(ak-aj)个物体便可到达奇异局势。
如果a > ak ，b= ak + k,则从第一堆中拿走多余的数量a – ak 即可；
如果a < ak ，b= ak + k,分两种情况，第一种，a=aj （j < k）,从第二堆里面拿走 b – bj 即可(得到aj,bj)；第二种，a=bj （j < k）,从第二堆里面拿走 b – aj 即可(得到bj,aj，交换a,b便是奇异局势aj,bj)。

从如上性质可知，两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。

那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：

ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，…,n 方括号表示取整函数，ak <= bk)

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;
int a,b;

int main()
{
    while(cin >> a >> b)
    {
        int k = abs(a - b);
        double d = k * (1 + sqrt(5)) / 2;
        a = min(a,b);
        if(a == (int)d)
            cout << 0 << endl;
        else
            cout << 1 << endl;
    }
    return 0;
}