数据结构与算法学习之二叉树的遍历：已知先序、中序、后序序列三者中的两种求另外一种遍历的算法

初学数据结构，已经掌握了先序、中序和后序遍历的算法。但是看到有的笔试题有这样一种问题“已知先序、中序、后序序列三者中的两种求另外一种遍历”，挺有意思的，现在来总结一下：

三种遍历序列，已知两种，求第三种，我们下面分类讨论一下：

1）已知先序和中序，求后序

我们来举个简单的例子，先序序列为：ABDECF，中序序列为：DBEAFC。

算法思想：先序遍历树的规则为中左右，可以看到先序遍历序列的第一个元素必为树的根节点，比如上例中的A就为根节点。再看中序遍历为：左中右，再根据根节点A，可知左子树包含元素为：DBE，右子树包含元素：FC。然后递归的 进行左子树的求解（左子树的先序为：BDE，中序为：DBE），递归的进行右子树的求解（即右子树的先序为：CF，中序为：FC）。如此递归到没有左右子树为止。

2）已知先序和后序，求中序

同样举上面的例子，先序序列为：ABDECF，后序序列为：DEBFCA。

此种情况是不可唯一确定解的，只能确定根节点，而对于左右子树的组成不确定。

2）已知中序和后序，求先序

同样举上面的例子，中序序列为：DBEAFC，后序序列为：DEBFCA。

算法思想：同样采用分段递归的思想解决。由后序序列知道最后一个节点一定是根节点，此处为A，在根据中序序列知道左子树和右子树，之后在分段递归。