HDU 1465 不容易系列之一（错排公式）

不容易系列之一

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 18592    Accepted Submission(s): 7760

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

 

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2 3
   
   
   
   

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1 2
   
   
   
   

Author

lcy

Source

ACM暑期集训队练习赛（九）

 

题解：错排公式：

错排公式a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]); a[1]=0; a[2]=1;
因为f[n]=(n-1)*(f[n-2]+(n-2)*(f[n-3]+(n-3).......))
所以f[n-1]=(n-2)*(f[n-3]+(n-3).......)
所以，f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2])

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<time.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
//错排公式a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]); a[1]=0;a[2]=1;
//f[n]=(n-1)*(f[n-2]+(n-2)*(f[n-3]+(n-3).......))
//f[n-1]=(n-2)*(f[n-3]+(n-3).......)
//所以，f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2])
int main()
{
	LL a[21];
	int i,n;
	a[1]=0;
	a[2]=1;
	while(cin>>n)
	{
		for(i=3;i<n+1;i++)
		{
	     	a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
		}
		printf("%lld\n",a[n]);
	}
	return 0;

}