B-number
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Problem Description
A wqb-number, or B-number for short, is a non-negative integer whose decimal form contains the sub- string “13” and can be divided by 13. For example, 130 and 2613 are wqb-numbers, but 143 and 2639 are not. Your task is to calculate how many wqb-numbers from 1 to n for a given integer n.
Input
Process till EOF. In each line, there is one positive integer n(1 <= n <= 1000000000).
Output
Print each answer in a single line.
Sample Input
13
100
200
1000
Sample Output
1
1
2
2
Author
wqb0039
Source
2010 Asia Regional Chengdu Site —— Online Contest
题意:
给定一个数n,要求1到n的所有满足以下条件的数的个数:
1、这个数能被13整除;
2、这个数的数位有连续的13。
例如:13、130、2613。
首先,根据题中要求来确定状态,我们仍然以位数size为第一个参数,开头数字head为第二个参数,那么还需要确定是否含有连续13以及整除13的情况,所以第三个参数代表是否含有13,而第四个参数代表除以13的余数。
那么dp[size][head][have][mod]就出来了,利用记忆化搜索便能求解。
dfs过程:
先定义temp=(13+mod-head*10^(size-1)%13)%13,这是剩下位应有的余数。
如果have为1时,说明要求有13,那么依次加dp[size-1][0~9][1][temp],如果head为1,再额外加一个dp[size-1][3][0][temp],原因是此时这两位构成了13。
如果have为0,说明要求没有13,那么如果head为1,依次加dp[size-1][0~2,4~9][0][temp];如果temp不为1,再额外加上一个dp[size-1][3][0][temp]。
记忆化搜索就这么推便可。
对于一个数n,仍是先放进num[size],然后从最高位开始统计到最低位。
我们需要记录的有:当前位之前是否出现连续13,当前位之前的数位的余数。
对于第i位,首先确定之前的位是否含有13。如果有,那么就把符合余数条件的有13和没有13的数(have值任意)的个数都加上;如果没有,就只加有13(have值为1)的。
最后附上代码。
//
// main.cpp
// 数位DP-G-B-number
//
// Created by 袁子涵 on 15/11/14.
// Copyright © 2015年 袁子涵. All rights reserved.
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// 0ms 1612KB
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long int dp[12][10][2][13];
long long int p(int n)
{
long long int out=1;
while (n) {
out*=10;
n--;
}
return out;
}
long long int dfs(int size,int head,int have,int mod)
{
if (dp[size][head][have][mod]!=-1) {
return dp[size][head][have][mod];
}
long long int bit=p(size-1);
int temp=(13+mod-head*bit%13)%13;
dp[size][head][have][mod]=0;
for (int i=0; i<10; i++) {
if (have) {
dp[size][head][have][mod]+=dfs(size-1, i, 1, temp);
if (head==1 && i==3) {
dp[size][head][have][mod]+=dfs(size-1, i, 0, temp);
}
}
else
{
if (head==1 && i==3) {
continue;
}
else
dp[size][head][have][mod]+=dfs(size-1, i, 0, temp);
}
}
return dp[size][head][have][mod];
}
long long int solve(long long int n)
{
int num[12],l=0,flag=0,mod=0;
long long int sum=0;
memset(num, 0, sizeof(num));
while (n) {
num[++l]=n%10;
n/=10;
}
for (int i=l; i>0; i--) {
for (int j=0; j<num[i]; j++) {
if (flag || (j==3 && num[i+1]==1)) {
sum+=dfs(i, j, 1, (13-mod*p(i)%13)%13);
sum+=dfs(i, j, 0, (13-mod*p(i)%13)%13);
}
else
sum+=dfs(i, j, 1, (13-mod*p(i)%13)%13);
}
if (num[i+1]==1 && num[i]==3) {
flag=1;
}
mod=(mod*10+num[i])%13;
}
return sum;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
long long int n;
memset(dp, -1, sizeof(dp));
for (int i=0; i<10; i++) {
for (int j=0; j<=12; j++) {
dp[1][i][1][j]=0;
dp[1][i][0][j]=0;
}
dp[1][i][0][i]=1;
}
dp[2][1][1][0]=1;
while (scanf("%lld",&n)!=EOF) {
cout << solve(n+1) << endl;
}
return 0;
}