算法学习之几何数列求和算法分析

The series, , is an arithmetic series，and The series, , is a geometric series。

本文主要分析三种计算Geometric series summation的算法，应用的是简化模型。

1，直接法（点击打开链接）

int GeometricSeriesSum(int x, unsigned n)
{
    int sum = 0;
    for (unsigned int i = 0; i <= n; ++i)
    {
        int prod = 1;
        for (unsigned int j = 0; j < i; ++j)
            prod *= x;
        sum += prod;
    }
    return sum;
} 

时间开销T(n) = 11/2 * n*n + 47/2 * n + 24

2，应用Honer's Rule（）

int GeometricSeriesSum(int x, unsigned n)
{
    int sum = 0;
    for (unsigned int i = 0; i <= n; ++i)
        sum = sum * x + 1;
    return sum;
}

时间开销T(n) = 13*n + 22

3，应用递归法求幂，再计算Geometric Series Summation (点击打开链接)

int Power(int x, unsigned int n)
{
    if (0 == n)
        return 1;
    else if (! ( n & 1 ) )    // n is even
        return Power(x * x, n/2);
    else    // n is odd
        return x * Power(x * x, n/2);
}

该递归求幂算法的时间开销T(n) = 19 * ( [log2(n)] + 1) + 5

再利用等比数列求和公式，如下：

int GeometricSeriesSum(int x, unsigned n)
{
    return (Power(x, n+1) - 1 ) / (x - 1)
}

综合时间开销T(n) =  19 * ( [log2(n+1)] + 1) + 18

使用matlab绘制三种算法时间趋势图，如下：