[UVa 11889] Benefit （基础数论+GCD+LCM）

UVa - 11889

已知 A，C，求最小的 B使得 LCM(A, B) = C
首先如果 A不能整除 C，则无解

由 lcm(A,B)=C=A∗Bgcd(A,B)
得 CA=Bgcd(A,B)
设 gcd(A,B)=D ， A=A′∗D ， B=B′∗D ，其中 A′ 与 B′ 互质
此时我们已知 A ，即 A′∗D ，已知 BD ，即 B′
要求得 B ，即将 D 乘到 B′ 上得到 B′∗D=B 即可
方法就是求得 D′=gcd(A′∗D,B′)
1) 如果 D′=1 ，说明 A′∗D 与 B′ 已经互质了，那么就认为 D=1 ，将 A′∗D 看作 A′
2) 如果此 D′≠1 ，那么将 B′∗D′ ， A′∗DD′ ，迭代直至 D′=1

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int,int> Pii;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
int maxx(int a,int b){return a>b?a:b;}
int minn(int a,int b){return a<b?a:b;}
int abss(int a){return a<0?(-a):a;}

int GCD(int a,int b){return b?GCD(b,a%b):a;}
int A,C;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int ck=1; ck<=T; ck++)
    {
        scanf("%d%d", &A, &C);
        if(C%A){puts("NO SOLUTION");continue;}
        else
        {
            int B=C/A;
            int D;
            while((D=GCD(B,A))!=1)
            {
                B*=D;
                A/=D;
            }
            printf("%d\n", B);
        }
    }
    return 0;
}