HDUACM 1297 Children’s Queue(递…

Children’s Queue

 

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other)

 

Total Submission(s) : 251 Accepted Submission(s) : 65

 

Problem Description

 

There are many students in PHT School. One day, the headmaster whose name is PigHeader wanted all students stand in a line. He prescribed that girl can not be in single. In other words, either no girl in the queue or more than one girl stands side by side. The case n=4 (n is the number of children) is like
FFFF, FFFM, MFFF, FFMM, MFFM, MMFF, MMMM
Here F stands for a girl and M stands for a boy. The total number of queue satisfied the headmaster’s needs is 7. Can you make a program to find the total number of queue with n children?

 

Input

 

There are multiple cases in this problem and ended by the EOF. In each case, there is only one integer n means the number of children (1<=n<=1000)

 

Output

 

For each test case, there is only one integer means the number of queue satisfied the headmaster’s needs.

 

Sample Input

 

1
2
3

Sample Output

 

1
2
4

我的分析：

1.首先，n个人时，假设n个人的组合是合法的，这样的一个合法的组合设为f(n)

2.为了保证n个人的时候是合法的，讨论一下第n个位置的人的性别

（1）如果第n个人是男性，那么前n-1个人，无论是什么样的组合，显然都是能保证n个人的组合是合法的，所以是f(n-1)

（2）如果第n个是女性的话，那么第n-1个人的性别必须是女性，这样才能保证n个人的组合是合法的！

然后我们需要考虑前n-2个人在合法与不合法这两种情况下都能使n个人的组合都合法的问题 。

*如果前n-2个人的组合是合法的，那么这个组合为f(n-2)

*如果前n-2的人的组合是不合法的话，那么这个组合只能是下图的情况

         所以得到的递推公式就是f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-4)

网上找的源代码:（由于大数的计算暂时还没有完全搞懂，所以先从网上找到了一个比较好的源代码，用的大数模板，感觉很不错，过些天会重新发一下这个博客，然后贴上自己的代码，当然，上面的分析是自己的写的）

C++语言:

#include<iostream> 
#include<string>  
using namespace std; 
string add( string s1 , string s2) 
{ 
         
      int j , l , la , lb; 
      string max , min; 
      max = s1; min = s2; 
      if( s1 . length() < s2 . length()) { max = s2; min = s1 ;} 
      la = max . size(); lb = min . size(); 
      l = la - 1; 
      for( j = lb - 1; j >= 0; j -- , l --) max [ l ] += min [ j ] - '0';                                                //用到加法运算符，全部按照asiic码表来，就会多加一次48，所以要减去ascii值为48的‘0’ 
      for( j = la - 1; j >= 1; j --) if( max [ j ] > '9' ){ max [ j ] -= 10; max [ j - 1 ] ++ ;} 
      if( max [ 0 ] > '9') { max [ 0 ] -= 10; max = '1' + max ;} 
      return max; 
} 
int main ()

{
      int n , i; 
      string a [ 1001 ]; 
      a [ 0 ] = "1"; 
      a [ 1 ] = "1"; 
      a [ 2 ] = "2"; 
      a [ 3 ] = "4"; 
      for( i = 4; i < 1001; ++ i) 
            a [ i ] = add( add( a [ i - 1 ], a [ i - 2 ]), a [ i - 4 ]); 
        while( cin >>n) 
              cout << a [n ] << endl; 
      return 0;           
}