20150916谱聚类.md

1.谱聚类概念

1.1基本概念

1. 实对称阵的特征值是实数
2. 实对称阵不同特征值对应的特征向量正交
3. 谱：方阵作为线性算子，它的所有特征值的全体统称方阵的谱。
4. 谱半径：方阵的谱半径为最大的特征值，矩阵A的谱半径为 (ATA) 的最大特征值
5. 谱聚类：一般来说，是一种基于图论的聚类方法，通过对样本数据的拉普拉斯矩阵的特征向量进行聚类，从而达到对样本数据聚类的目的。

1.2相似度图G

1.2.1相似度图G的概念

1. 给定一组数据 x1,x2,⋯,xn ，记任意两个点之间的相似度为 sij=<xi,xj> ，形成相似度图：G=(V,E)。如果 xi 和 xj 之间的相似度 sij 大于一定的阈值，那么，两个点是连接的，权值记做 sij 。
   利用相似度图来聚类的时候，要使得每一簇边的权值极小，簇内部的权值极大。
2. 邻接矩阵：如果 vi 和 vj 之间的相似度 sij 大于一定的阈值，则认为这两个点是连接的，满足条件的 sij 则为 wij=0 即表示这两个点未发生连接。这样 wij 构成邻接矩阵W。
3. 度矩阵：图G中某一点 vi∈V 的度可以定义为： di=∑nj=1wij ，其中度矩阵 D=diag{d1,⋯,dn}
4. 子图： 图G的子图相当于全集的子集，也就是图G中的部分点构成的一个新的图。
   

   ①子图的指示向量：设置子图A的指示向量