免费馅饼（HDU 1176）

免费馅饼

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 25717    Accepted Submission(s): 8764

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
   
   
   
   

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    4
   
   
   
   

 

 

这题一开始我没注意n的范围，结果写了个复杂度O（n^2），超时。其实这题类似那个数塔的题目，每个地点只能接左中右3个地方的馅饼，即一个塔的结点连接下面3个结点。又由于位置只有那11个，所以有很多都是重合的，故最多可以只用11个数字即可表达塔的一层。下面借一个网上的图来更直观的看一下。

用一个二维数组dp[i][j]，i表示时间，j表示位置。于是，dp就表示i时间j位置时最大值，从底至上规划求出最大值。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int max(int i, int j) {return i > j ? i : j;}
int a[100010][12];
int main()
{
    int n, i, j, x, t;

    while(~scanf("%d", &n), n)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        int last = 1; //记录最大时间
        while(n--)
        {
            scanf("%d%d", &x,&t);
            a[t][x]++; //t为时间，x为位置
            if(t > last) last = t;
        }
        for(i=last-1; i>=0; i--)
        {
            for(j=0; j<=10; j++)
            {
                if(j == 0) a[i][j] += max(a[i+1][j], a[i+1][j+1]); //边界考虑
                else if(j == 10) a[i][j] += max(a[i+1][j], a[i+1][j-1]);
                else a[i][j] += max(a[i+1][j-1], max(a[i+1][j], a[i+1][j+1]));
            }
        }
        printf("%d\n", a[0][5]); //起点也就是当时间为0位置为5时有最大值
    }
    return 0;
}

 

当然代码可以改进一下，将所有位置都加1，即向右移，并且开始a数组全赋值为0，这样最大值的位置肯定是在1-11的范围内，避免了讨论边界情况。下面我一开始TLE的代码也纪念一下。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node
{
    int x, T;
}p[100010];
bool cmp(Node c, Node d) {return c.T < d.T;}

int main()
{
    int n, i, j, dp[100010];

    while(~scanf("%d", &n), n)
    {
        for(i=0; i<n; i++)
            scanf("%d%d", &p[i].x,&p[i].T);
        sort(p, p+n, cmp);
        int maxn = 0;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            dp[i] = 0;
            for(j=0; j<i; j++)
            {
                if(p[i].x >= p[j].x-1 && p[i].x <= p[j].x+1)
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
            }
            if(dp[i] > maxn) maxn = dp[i];
        }
        printf("%d\n", maxn);
    }
    return 0;
}

唉，题目还是写的太少啊！！！