hiho 1121 二分图判断【图论】

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描述

大家好，我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle，从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。

新年回家，又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表，上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字，表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好，加上相亲的人很多，所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录，即是否把两个同性安排了相亲。

OK，让我们愉快的暴力搜索吧！

才怪咧。

对于拿到的相亲情况表，我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N)，若两个人之间有一场相亲，则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)

因为相亲总是在男女之间进行的，所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色，女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说，即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色，则表示这一条边所表示的记录有误。

由于我们并不知道每个人的性别，我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案，使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。

那么，我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点，将其染成白色。再以它为起点，将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点，将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)

在染色的过程中，我们应该怎样发现错误的记录呢？相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点，如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同，那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4，5节点)

到此我们就得到了整个图的算法：

1. 选取一个未染色的点u进行染色
2. 遍历u的相邻节点v：若v未染色，则染色成与u不同的颜色，并对v重复第2步；若v已经染色，如果 u和v颜色相同，判定不可行退出遍历。
3. 若所有节点均已染色，则判定可行。

接下来就动手写写吧！

输入

第1行：1个正整数T(1≤T≤10)

接下来T组数据，每组数据按照以下格式给出：

第1行：2个正整数N,M(1≤N≤10,000，1≤M≤40,000)

第2..M+1行：每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边

输出

第1..T行：第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”，否则输出”Wrong”

样例输入

2
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
1 5
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
3 5

样例输出

Wrong
Correct

这题直接写还是略困难；看着挑战程序设计才过的；而且忘了clear；

题目大意不用解释；

但是关于这样的图，输入点和朝向的边，如果是无向图，则需要双向存储；

且一般多用邻接表存储；而非邻接矩阵；

贴上，每天来看一看；

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std ;
const int MAX = 100010;
int  V , E ;
vector<int> G[MAX];//*图
int color[MAX];
bool dfs(int v , int c) {
	color[v]=c;//*将点V染色
	for(int i = 0 ; i < G[v].size(); i++) {   //*size是容器的实际容量
		if(color[G[v][i]]==c) return false;//*如果相邻顶点染了相同色 返回false
		if(color[G[v][i]]==0&&!dfs(G[v][i],-c)) {//*如果未染色，则染为-c；
			return false;
		}
	}
	return true ;//*如果所有顶点都染色了，则true；
}

int main() {
	int t ;
	int flag;
	cin>>t;
	while(t--) {
		memset(color,0,sizeof(color));
		memset(G,0,sizeof(G));
		flag=true;
		scanf("%d%d",&V,&E);//*顶点数，边数
		for(int i = 0 ; i < E ; i++) {
			int s , t ;
			scanf("%d%d",&s,&t);
			G[s].push_back(t);//*若为无向图，双向存储
			G[t].push_back(s);
		}
		for(int i = 0 ; i < V; i++) {
			if(color[i]==0) {//*如果顶点i还没有被染，则染为1；
				if(!dfs(i,1)) {
					flag=false ;
					break;
				}
			}
		}
		if(flag) printf("Correct\n");
		else printf("Wrong\n");
		 for(int i = 0;i <V;i++)      
                {  
                  G[i].clear();  //*清空容器
                }  	
	}
	return 0 ;
}