AC自动机

AC自动机简介：

首先简要介绍一下AC自动机：Aho-Corasick automation，该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法之一。一个常见的例子就是给出n个单词，再给出一段包含m个字符的文章，让你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂AC自动机，先得有字典树Trie和KMP模式匹配算法的基础知识。KMP算法是单模式串的字符匹配算法，AC自动机是多模式串的字符匹配算法。

1.多模式匹配。
例如：求出模式集合{“nihao”,”hao”,”hs”,”hsr”}在给本”sdmfhsgnshejfgnihaofhsrnihao”中所有可能出现的位置。

2.Aho-Corasick算法　
　　使用Aho-Corasick算法需要三步：
　　1.建立模式的Trie。
　　2.给Trie添加失败路径。
　　3.根据AC自动机，搜索待处理的文本。
下面说明这三步：

2.1建立多模式集合的Trie树
Trie树也是一种自动机。对于多模式集合{“say”,”she”,”shr”,”he”,”her”}，对应的Trie树如下：

2.2为多模式集合的Trie树添加失败路径，建立AC自动机
构造失败指针的过程概括起来就一句话：设这个节点上的字母为C，沿着他父亲的失败指针走，直到走到一个节点，他的儿子中也有字母为C的节点。然后把当前节点的失败指针指向那个字母也为C的儿子。如果一直走到了root都没找到，那就把失败指针指向root。

2.3根据AC自动机，搜索待处理的文本
构造好Trie和失败指针后，我们就可以对主串进行扫描了。这个过程和KMP算法很类似，但是也有一定的区别，主要是因为AC自动机处理的是多串模式，需要防止遗漏某个单词，所以引入temp指针。
匹配过程分两种情况：(1)当前字符匹配，表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符，此时只需沿该路径走向下一个节点继续匹配即可，目标字符串指针移向下个字符继续匹配；(2)当前字符不匹配，则去当前节点失败指针所指向的字符继续匹配，匹配过程随着指针指向root结束。重复这2个过程中的任意一个，直到模式串走到结尾为止。
对照上图，看一下模式匹配这个详细的流程，其中模式串为yasherhs。对于i=0,1。Trie中没有对应的路径，故不做任何操作；i=2,3,4时，指针p走到左下节点e。因为节点e的count信息为1，所以cnt+1，并且讲节点e的count值设置为0，表示改单词已经出现过了，防止重复计数，最后temp指向e节点的失败指针所指向的节点继续查找，以此类推，最后temp指向root，退出while循环，这个过程中count增加了2。表示找到了2个单词she和he。当i=5时，程序进入第5行，p指向其失败指针的节点，也就是右边那个e节点，随后在第6行指向r节点，r节点的count值为1，从而count+1，循环直到temp指向root为止。最后i=6,7时，找不到任何匹配，匹配过程结束。

AC自动机的源代码

1.数据结构

typedef struct Tnode
{
    int count;         //每个单词的最后一个字母的coount!=0代表有几个这样的单词
    char ch;
    struct Tnode* fail;  // 该节点的fail指针用于扫描
    struct Tnode* next[26]; //记录该节点的下一个字母的节点
    struct Tnode* parent;   //记录该节点的父节点 在构建fail指针时用到
}TrilNode,*TrilTree;

2.对每个节点的fail域赋值。赋值采用BFS来进行。其中root的fail指针赋为NULL。root的parent指针也赋为root。其他没有找到匹配的节点时将其赋为root.

void buildFail(TrilTree root)
{
    queue<TrilTree> Q;
    TrilNode* t=NULL;
    Q.push(root);
    while(!Q.empty())
    {
        TrilNode* node=Q.front();
        t=node->parent;
        while(t->fail!=NULL)       //给node节点的fail赋值
        {
           if(t->fail->next[node->ch-'a']!=NULL)
           {
               node->fail=t->fail->next[node->ch-'a'];
               break;
           }
           else
            t=t->fail;
        }
        if(t->fail==NULL&&node!=root)
            node->fail=root;
        for(int i=0;i<26;i++)
        {
            if(node->next[i]!=NULL)
                Q.push(node->next[i]);
        }
        Q.pop();
    }
}

3.对目标串进行扫描。

int searchAC(string s,TrilTree root)
{
    int len=s.size();
    int num=0;
    TrilNode* q=NULL;
    TrilNode* p=root;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        if(p->next[s[i]-'a']==NULL)
        {
            while(p->fail!=NULL)
            {
                p=p->fail;
                if(p->next[s[i]-'a']!=NULL)
                {
                    p=p->next[s[i]-'a'];
                    break;
                }
            }
            if(p==root)
            {
                continue;
            }
        }
        else
        {
            p=p->next[s[i]-'a'];
        }
        if(p->count!=0)
        {
            num+=p->count;
            p->count=0;
            q=p->fail;
            while(q!=NULL)
            {
                if(q->count!=0)
                {
                    num+=q->count;
                    q->count=0;
                }
                q=q->fail;
            }
        }
    }
    return num;
}

最终代码只要在main函数里面分别根据函数的格式进行调用即可。完整代码如下：

#include <iostream>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;

typedef struct Tnode
{
    int count;         //每个单词的最后一个字母的coount!=0代表有几个这样的单词
    char ch;
    struct Tnode* fail;  // 该节点的fail指针用于扫描
    struct Tnode* next[26]; //记录该节点的下一个字母的节点
    struct Tnode* parent;   //记录该节点的父节点 在构建fail指针时用到
}TrilNode,*TrilTree;

void buildTril(string s,TrilTree root)
{
     TrilNode*p=root;
     int len=s.size();
     for(int i=0;i<len;i++)
     {
         if(p->next[s[i]-'a']==NULL)
         {
             TrilNode* node=(TrilNode*)malloc(sizeof(TrilNode));
             for(int i=0;i<26;i++)
                node->next[i]=NULL;
             node->count=0;
             node->next[s[i]-'a']=NULL;
             node->parent=p;
             node->ch=s[i];
             p->next[s[i]-'a']=node;
         }
         p=p->next[s[i]-'a'];
     }
     p->count++;
}

void buildFail(TrilTree root)
{
    queue<TrilTree> Q;
    TrilNode* t=NULL;
    Q.push(root);
    while(!Q.empty())
    {
        TrilNode* node=Q.front();
        t=node->parent;
        while(t->fail!=NULL)       //给node节点的fail赋值
        {
           if(t->fail->next[node->ch-'a']!=NULL)
           {
               node->fail=t->fail->next[node->ch-'a'];
               break;
           }
           else
            t=t->fail;
        }
        if(t->fail==NULL&&node!=root)
            node->fail=root;
        for(int i=0;i<26;i++)
        {
            if(node->next[i]!=NULL)
                Q.push(node->next[i]);
        }
        Q.pop();
    }
}

int searchAC(string s,TrilTree root)
{
    int len=s.size();
    int num=0;
    TrilNode* q=NULL;
    TrilNode* p=root;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        if(p->next[s[i]-'a']==NULL)
        {
            while(p->fail!=NULL)
            {
                p=p->fail;
                if(p->next[s[i]-'a']!=NULL)
                {
                    p=p->next[s[i]-'a'];
                    break;
                }
            }
            if(p==root)
            {
                continue;
            }
        }
        else
        {
            p=p->next[s[i]-'a'];
        }
        if(p->count!=0)
        {
            num+=p->count;
            p->count=0;
            q=p->fail;
            while(q!=NULL)
            {
                if(q->count!=0)
                {
                    num+=q->count;
                    q->count=0;
                }
                q=q->fail;
            }
        }
    }
    return num;
}

int main()
{
    int m,n,Num;
    string s,t;
    TrilNode* node=NULL;
    TrilTree root;
    root=(TrilTree)malloc(sizeof(TrilNode));
    root->count=0;
    root->fail=NULL;
    root->parent=root;
    root->ch='#';
    for(int i=0;i<26;i++)
        root->next[i]=NULL;
    cin>>m;
    while(m--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>s;
            buildTril(s,root);
        }
        cin>>t;
        buildFail(root);
        Num=searchAC(t,root);
        cout<<Num;
    }
    return 0;
}