【NOIP2008TG/codevs1169】 传纸条 解题报告

传纸条  NOIP2008TG/codevs1169黄金Glod

题目描述 Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入描述 Input Description

输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1<=m,n<=50)。

接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入 Sample Input

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

样例输出 Sample Output

34

数据范围及提示 Data Size & Hint

30%的数据满足:1<=m,n<=10

100%的数据满足:1<=m,n<=50

【解题思路】

dp经典题,每个OIer都被它恶心了不止一次。。。

要来回传两次,所以我们不能先做一次动归再做一次动归,那样第一次取的最优值有可能影响到第二次取不了最优值,不具有无后效性;

根据老李的说法,我们要把有后效性的部分加到动态规划的括号里来,就是两个同时走!

那么就变成了一个四维模型!!!不过按照这道题的时空复杂度都是可以过的;

那么

f[i][j][k][l]表示从起点一个走到(i,j)这个点,一个走到(k,l)这个点的最优值,所以要保证(i!=k)或(j!=l)或(i=k=n;j=l=m)这样才成立;

状态转移方程:f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l])+a[i][j]+a[k][l];(i!=k||j!=l||i==n&&j==m&&k==n&&l==m)

目标:f[n][m][n][m];

好的就是这样。

编程复杂度非常之低。

但是讲课的时候老李提到了优化的方法:滚动数组或者用三维实现,,,有兴趣的神犇自己整吧,我先撤了。。。

【代码】(我就不解释了吧)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,i,j,k,l;
int a[55][55],f[55][55][55][55];

int max(int a,int b,int c,int d)
{
	if (a<b) a=b;
	if (a<c) a=c;
	if (a<d) a=d;
	return a;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (i=1;i<=n;++i)
	  for (j=1;j<=m;++j)
	    scanf("%d",&a[i][j]);
	for (i=1;i<=n;++i)
	  for (j=1;j<=m;++j)
	    for (k=1;k<=n;++k)
	      for (l=1;l<=m;++l)
	        if (i!=k||j!=l||i==n&&j==m&&k==n&&l==m)
	          f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l])+a[i][j]+a[k][l];
	printf("%d",f[n][m][n][m]);
}


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