【LeetCode从零单刷】Factorial Trailing Zeroes

题目：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

解答：

n 的阶乘末尾有多少个 0？其实也就是询问结果是10的多少倍数。10 = 2 * 5，因此对每个乘数进行因式分解就好。

因此，我最开始的做法是遍历每个数，它是2的多少倍，5的多少倍，分别求和，取 sum2 和 sum5 的更小值。答案是对的，不过超时了。

能不能不遍历每个数来计算呢？

首先，我们需要确定一件事：分解的因式中，2的个数肯定远远多于5。因此 10 的倍数取决于 5 的因式个数。想一想：

1. 1~n 个数中，每隔5个数，会产生一个5，这会产生 (n/5) 个5；
2. 每隔25个数，会多产生一个5，这会多产生 (n/25) 个5；
3. 每隔125个数，又多产生一个5，这会多产生 (n/125) 个5；
4. ……

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int ans = 0;
        while(n > 1) {
            ans += n/5;
            n = n/5;
        }
        return ans;
    }
};