nefu 84 五指山 （扩展欧几里得）

五指山

Time Limit 1000ms Memory Limit 65536K

description

西游记中孙吾空大闹天宫，如来佛祖前来降伏他，说道：“我与你打个赌赛；你若有本事，一筋斗打出我这右手掌中，算你赢，再不用动刀兵苦争战，就请玉帝到西方居住，把天宫让你；若不能打出手掌，你还下界为妖，再修几劫，却来争吵。” 那大圣闻言，暗笑道：“这如来十分好呆！我老孙一筋斗去十万八千里。他那手掌，方圆不满一尺，如何跳不出去？”急发声道：“既如此说，你可做得主张？”佛祖道：“做得！做得！”伸开右手，却似个荷叶大小。那大圣收了如意棒，抖擞神威，将身一纵，站在佛祖手心里，却道声：“我出去也！”你看他一路云光，无影无形去了。大圣行时，忽见有五根肉红柱子，撑着一股青气。他道：“此间乃尽头路了。这番回去，如来作证，灵霄殿定是我坐也。”翻转筋斗云，径回本处，站在如来掌：“我已去，今来了。你教玉帝让天宫与我。” 如来骂道：“你正好不曾离了我掌哩！”大圣道：“你是不知。我去到天尽头，见五根肉红柱，撑着一股青气，我留个记在那里，你敢和我同去看么？”如来道：“不消去，你只自低头看看。”那大圣睁圆火眼金睛，低头看时，原来佛祖右手中指写着“齐天大圣，到此一游。”大圣大吃了一惊道：“有这等事！有这等事！我将此字写在撑天柱子上，如何却在他手指上？莫非有个未卜先知的法术？我决不信！不信！等我再去来！” 好大圣，急纵身又要跳出，被佛祖翻掌一扑，把这猴王推出西天门外，将五指化作金、木、水、火、土五座联山，唤名“五行山”，轻轻的把他压住。 我们假设佛祖的手掌是一个圆圈（所以任凭大圣一个筋斗云十万八千里也是飞不出其手掌心），圆圈的长为n，逆时针记为：0，1，2，…,n-1，而大圣每次飞的距离为d.现在大圣所在的位置记为x,而大圣想去的地方在y。现在要你告诉大圣至少要多少筋斗云才能到达目的地。

input

有多组测试数据。 第一行是一个正整数T，表示测试数据的组数。 每组测试数据包括一行，四个非负整数，n（2 < n < 10^9），表示如来手掌圆圈的长度；d(0 < d < n),筋斗所能飞的距离；x(0 <= x < n),大圣的初始位置；y(0 <= y < n)，大圣想去的地方。 注意孙悟空的筋斗云只沿着逆时针方向翻。

output

对于每组测试数据，输出一行，给出大圣最少要翻多少个筋斗云才能到达目的地。如果无论翻多少个筋斗云也不能到达，输出“Impossible”.

sample_input

2 3 2 0 2 3 2 0 1

sample_output

1 2

hint

source   思路：ad-tn=y-x   AC program： #include<iostream> #define DEBUG using namespace std; long long gcd(long long a,long long b) {   if(b==0)   return a;   return gcd(b,a%b);     } long long fn(long long a,long long b,long long &x,long long &y) {   if(b==1)     {       x=1;       y=1-a;                 }     else     {       long long x1,y1;       fn(b,a%b,x1,y1);       x=y1;       y=x1-x*(a/b);        }    } int main() {     int test;     long long n,d,x,y,g,s,t,res;     cin>>test;     while(test--)     {       cin>>n>>d>>x>>y;       x=(y-x+n)%n;       g=gcd(d,n);       if(x%g!=0)         {           cout<<"Impossible"<<endl;                }                  else             {               n=n/g;               d=d/g;               fn(d,n,s,t);               if(s<0)                 s+=n;               res=(s*x/g)%n;               cout<<res<<endl;                 }       } //system("pause"); return 0; }     CE program：（囧 nefu这个OJ这不给力，CE都不指出）   #include<iostream> //#include<stdio.h> //#include<string.h> //#include<math.h> //#include<algorithm> using namespace std; __int64 exgcd(__int64  a,__int64  b,__int64  &x, __int64  &y ) {    __int64  t,d;    if(b==0)    {      x=1;      y=0;      return a;           }    d=exgcd(b,a%b,x,y);    t=x;    x=y;    y=t-a/b*y;    return d;           } int main() { int test; cin>>test; while(test--) {    __int64  n,d,xx,yy,MM,ar,br;    cin>>n>>d>>xx>>yy;    MM=exgcd(d,n,ar,br);    __int64 tmp=(yy-xx+n)%n;    if(tmp%MM)        cout<<"Impossible"<<endl;    else       {          __int64  s=n/MM;          ar=ar*tmp/MM;          cout<<(ar%s+s)%s<<endl;          }                } //system("pause"); return 0;}