Codeforces Round #252(Div. 2) 441D. Valera and Swaps 置换群

D. Valera and Swaps

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A permutation p of length n is a sequence of distinct integers p₁, p₂, ..., p_n (1 ≤ p_i ≤ n). A permutation is an identity permutation, if for any i the following equation holds p_i = i.

A swap (i, j) is the operation that swaps elements p_i and p_j in the permutation. Let's assume that f(p) is the minimum number of swaps that you need to make the permutation p an identity permutation.

Valera wonders, how he can transform permutation p into any permutation q, such that f(q) = m, using the minimum number of swaps. Help him do that.

Input

The first line contains integer n (1 ≤ n ≤ 3000) — the length of permutation p. The second line contains n distinct integersp₁, p₂, ..., p_n (1 ≤ p_i ≤ n) — Valera's initial permutation. The last line contains integer m (0 ≤ m < n).

Output

In the first line, print integer k — the minimum number of swaps.

In the second line, print 2k integers x₁, x₂, ..., x_2k — the description of the swap sequence. The printed numbers show that you need to consecutively make swaps (x₁, x₂), (x₃, x₄), ..., (x_2k - 1, x_2k).

If there are multiple sequence swaps of the minimum length, print the lexicographically minimum one.

Examples

input

5
1 2 3 4 5
2

output

2
1 2 1 3 

input

5
2 1 4 5 3
2

output

1
1 2 

Note

Sequence x₁, x₂, ..., x_s is lexicographically smaller than sequence y₁, y₂, ..., y_s, if there is such integer r (1 ≤ r ≤ s), thatx₁ = y₁, x₂ = y₂, ..., x_r - 1 = y_r - 1 and x_r < y_r.

题意：

定义函数f(p)为通过交换两个元素把排列p变成升序的最小交换次数。现在给出一个排列p，通过交换两个元素变成排列q，使得f(q)=m。输出字典序最小的方案。

题解：

置换群。

要把数列中的一个环通过交换得到有序，
最少的交换次数=环的元素个数-1
将一个n-排列通过交换变成升序需要的最少次数
为n-circnt(circnt为环的个数)
1加环：在某个换里任意交换两个元素可以增加一个环
2减环：把任意两个不同的环的两个元素交换可以把两个环合成一个环
加环可以减少操作次数。
减环可以增加操作次数。
由题中的f(p)和f(q)=m的大小关系来决定是加环还是减环。

/****************
*PID:441d div2
*Auth:Jonariguez
*****************
*/
#define lson k*2,l,m
#define rson k*2+1,m+1,r
#define rep(i,s,e) for(i=(s);i<=(e);i++)
#define For(j,s,e) For(j=(s);j<(e);j++)
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define In(x) scanf("%I64d",&x)
#define pf(x) printf("%d",x)
#define pfn(x) printf("%d\n",(x))
#define Pf(x) printf("%I64d",(x))
#define Pfn(x) printf("%I64d\n",(x))
#define Pc printf(" ")
#define PY puts("YES")
#define PN puts("NO")
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <math.h>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef int Ll;
Ll quick_pow(Ll a,Ll b,Ll MOD){a%=MOD;Ll res=1;while(b){if(b&1)res=(res*a)%MOD;b/=2;a=(a*a)%MOD;}return res;}

const int maxn=3000+10;
int a[maxn],nxt[maxn],be[maxn];

int main()
{
    int i,j,n,m;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&nxt[i]);
        memset(be,0,sizeof(be));
        scanf("%d",&m);
        int circnt=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(be[i]==0){
                be[i]=i;
                for(j=nxt[i];j!=i;j=nxt[j]) be[j]=i;
                circnt++;
            }
        }
        if(n-circnt==m){
            puts("0");continue;
        }
        if(n-circnt>m){
            int cnt=n-circnt-m;
            pfn(cnt);
            while(cnt--){
                j=1;
                while(nxt[j]==j) j++;
                int x=n+1,k;
                for(k=nxt[j];k!=j;k=nxt[k])
                    x=min(x,k);
                printf("%d %d ",j,x);
                swap(nxt[j],nxt[x]);
            }
        }else {
            int cnt=m-(n-circnt);
            pfn(cnt);
            int id=be[1];
            while(cnt--){
                for(j=1;j<=n;j++) be[j]=0;
                be[1]=1;
                for(j=nxt[1];j!=1;j=nxt[j]) be[j]=1;
                j=1;
                while(be[j]==1) j++;
                printf("1 %d ",j);
                swap(nxt[1],nxt[j]);
            }
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}