障碍滑雪比赛（Slalom，UVa 11627）

AC通道：
https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2674

障碍滑雪比赛

Description

在一场滑雪比赛中，你需要通过 n 个旗门（均可看成水平线段）。
第 i 个旗门左端的坐标为 (xi,yi) ，所有旗门的宽度均为 W 。
旗门海拔高度严格递减。
你有 S 双滑雪板，第 j 双的速度为 sj （即向下滑行速度为 sj 米/秒）。
你的水平速度在任何时刻都不能超过 vh 米/秒，但可以任意变速。
如果起点和终点的水平坐标可以任意选择，用哪些滑雪板可以顺利通过所有旗门？

Input

输入的第一行为数据组数 T 。
每组数据的第一行为 3 个整数 W 、 vh 和 N （ 1≤W≤108 ， 1≤vh≤106 ， 1≤N≤105 ）;
以下 N 行每行为两个整数 xi 和 yi ，即每个旗门左端的坐标（ 1≤xi,yi≤108 ）。
下一行包含一个整数 S ，即滑雪板的数量（ 1≤S≤106 ）；
以下 S 行每行一个整数 sj ，即每双滑雪板的速度（1≤s_j≤10^6）。

Output

对于每组数据，输出可以通过所有旗门的滑雪板的最大速度的最小值。

Solution

首先二分答案。
找到最小的一个速度，使得能够通过所有旗门。
自上而下，记录能够走到的坐标的范围。
当当前能够走到的坐标不存在的时候，就表示这个速度不能成立。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

int T,n,w,v_h,s,maxv,tt;
int x[100010],y[100010];
int v[1000010];

inline double Max(double x,double y){
    return x>y?x:y;
}

inline double Min(double x,double y){
    return x<y?x:y;
}

bool pan(int speed){
    double startl=x[n],startr=x[n]+w;
    for(int i=n-1;i>=1;i–){
        double tmp=((double)v_h*(y[i+1]-y[i])/speed);
        startl=Max((double)x[i],startl-tmp);
        startr=Min((double)x[i]+w,startr+tmp);
        if(startl>startr)return false;
    }
    return true;
}

inline int in(){
    int ans=0;
    char x=getchar();
    while(x<‘0’||x>‘9’)x=getchar();
    while(x>=‘0’&&x<=‘9’){ans=ans*10+x-‘0’;x=getchar();}
    return ans;
}

int main(){
    T=in();
    while(T–){
        maxv=0;
        w=in();v_h=in();n=in();
        for(int i=1;i<=n;i++){x[i]=in();y[i]=in();}
        s=in();
        for(int i=1;i<=s;i++)v[i]=in();
        sort(v+1,v+s+1);
        maxv=v[s];
        int ans=0,l=0,r=maxv;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)/2;
            bool flag=pan(mid);
            if(flag){
                if(ans<mid)ans=mid;
                if(l!=mid+1)l=mid+1;
                else break;
            }
            else{
                if(r!=mid-1)r=mid-1;
                else break;
            }
        }
        if(!ans)printf(“IMPOSSIBLE\n”);
        else{
            for(int i=s;i>=1;i–)if(v[i]<=ans){
                printf(”%d\n”,v[i]);
                goto nxt;
            }
            printf(”IMPOSSIBLE\n”);
        }
nxt:;
    }
    return 0;
}