HDU 4808 数学 期望 积分

HDU 4808
题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4808
题意：
在一个多维空间中，一个人从原点迈出一步，这步最多R那么长。问其中一维Xi的期望值是多少。
思路：
看错题了啊……
积分，只要对一个坐标求积分即可。设积分为S(不好打啊~)，则ans=S(x*f(x)) / S(f(x))
具体可以用二维的去理解。
用到一个结论。
(sin x的n次幂)在0～2分之派上的积分＝(cos x的n次幂)在0～2分之派上的积分=
若n为偶数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×× 3/4 × 1/2 × 派/2
若n为奇数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×× 4/5 × 2/3
源码：

#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 200000 + 5;
const double PI = acos(-1.0);
double s[MAXN];
void init()
{
    s[1] = 1, s[2] = PI / 4.0;
    for(int i = 3 ; i < MAXN ; i++)
        s[i] = s[i - 2] * (i - 1) / i;
}
int main()
{
    init();
    int n;
    double r;
    while(scanf("%d%lf", &n, &r) != EOF){
        double ans = r / (n + 1) / s[n];
        printf("%.10f\n", ans);
    }
    return 0;
}