2014多校5（1007）hdu4917(状态压缩dp+拓扑排序)

Permutation

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Total Submission(s): 316    Accepted Submission(s): 88

Problem Description

bobo has a permutation p ₁,p ₂,…,p _n of 1,2,…,n.

Knowing m extra constraints of form p _ai<p _bi, bobo wanna count the number of different permutations modulo (10 ⁹+7).

It is guaranteed that there is at least one such permutation.

 

Input

The input consists of several tests. For each tests:

The first line contains n,m (1≤n≤40,0≤m≤20). Each of the following m lines contain 2 integers a _i,b _i(1≤a _i,b _i≤n).

 

Output

For each tests:

A single number denotes the number of permutations.

 

Sample Input

    
    
    
    

     
     
     
     3 1
1 2
3 2
1 2
2 3
    
    
    
    

 

Sample Output

    
    
    
    

     
     
     
     3
1
    
    
    
    

题意：求有向无环图的拓扑排序数

思路：状态压缩DP，dp[s]表示集合s中已经拓扑过的点的方案数，则对于点i，如果i不在s中并且i的前驱全部都在s中，则可以转移dp[s|(1<<i)]+=dp[s]，为什么是这样转移呢？

因为此时的i节点能够被加进去相当于i的入度已经减为0，则前面的方案数不会影响到新加入的i，直接累加即可。

总的来说为如下公式：

dp[s]=∑dp[s-i]   (i为s中入度为0的点)

题目中边的数目不会超过20，所以每个连通块中的点的数量不会超过21，可以用状态压缩

最后的结果等于各个连通块求得的方案数乘以对应的组合数，假如连通块i的节点数为k，剩下还未算的节点数为n（包含这k个节点），则对于当前连通块的组合数为C n k，累

加各个连通块的方案数乘以组合数即是答案