CUDA快速傅里叶变换（cuFFT）阅读笔记（一）
CUDA为开发人员提供了多种库，每一类库针对某一特定领域的应用，CUFFT库则是CUDA中专门用于进行傅里叶变换的函数库，这一系列的文章是博主近一段时间对cuFFT库的学习总结，主要内容是文档的译文，其间夹杂一些博主自己的理解。初学CUDA，理解有误之处在所难免，阅读本篇文章的读者如若发现请不吝指正。
1. 简介
cuFFT是的全称是CUDA Fast Fourier Transform，顾名思义，它提供了一系列的函数帮助开发者进行快速傅里叶变换的运算。cuFFT库由两个子库构成，它们分别是CUFFT和CUFFTW。CUFFTW库是一个移植工具（porting tool），它为用户提供了一些接口，以使得用户使用FFTW库（一个非常流行的CPU快速傅里叶变换库）编写的程序能够运行在CUDA GPU上。而CUFFT则是纯CUDA接口的快速傅里叶变换库。
在CUDA toolkit 5.5版本中，cuFFT库支持的特性有：
1、对于可以表示为
的输入规模，CUFFT会自动采用一些优化算法来达到最佳的运算性能
2、对于所有的输入规模，CUFFT的算法复杂性均为O(nlogn)
3、不同输入输出类型的指定：其中C2C代表输入输出均为复数，R2C代表输入为实数而输出为复数，C2R代表输入为复数而输出为实数。
4、可以进行1维、2维和3维变换
5、多个不同的1D、2D、3D变换可以并行进行
6、同时支持单精度浮点和双精度浮点运算
7、支持就地转换（输出直接覆盖输入）和外部转换（输出和输入不重叠）
8、与FFTW库兼容的数据布局
9、支持跨步输入数据读取
10、支持流执行（Streamed execution），这样就同时支持了计算与数据传输的异步并行执行。
11、对于单精度浮点数，一次最多传输128百万元素，双精度则一次最多传输64百万元素。
12、CUFFT库提供的API是线程安全的。
2. 使用CUFFT API
#define NX 256
#define BATCH 10
... {
cufftHandle plan;
cufftComplex *data;
...
cudaMalloc((void**)&data, sizeof(cufftComplex)*NX*BATCH);
cufftPlan1d(&plan, NX, CUFFT_C2C, BATCH);
...
cufftExecC2C(plan, data, data, CUFFT_FORWARD);
cudaThreadSynchronize();
...
cufftDestroy(plan);
cudaFree(data);
}
2.1. 访问CUFFT（Accessing CUFFT）
CUFFT和CUFFTW均被实现为共享库，可以使用编译器和链接器把它们集成到普通的程序当中。这些库文件和头文件在不同系统上的默认位置如下图所示：
最常见的使用这些库函数的方法是修改一个已经存在的CUDA文件，以filename.cu为例，在filename.cu中将头文件cufft.h包含进来，然后在程序中调用CUFFT库函数，为了使得程序可以运行，一个单一文件的编译和链接命令的形式可以如下：
2.2. 傅里叶变换配置（Fourier Transform Setup）
2.3 傅里叶变换类型（Fourier Transform Types）
CUFFT库实现了三种不同类型的傅里叶变换：C2C（复数到复数）、C2R（复数到实数）、R2C（实数到复数）。本质上，这三种转换都可以被看做是复数域到复数域的变换，之所以这样划分，其最主要的考量是性能因素。例如，在一般的数字信号处理中，输入数据是一些离散的实数域上的采样点，这时候对它们做傅里叶变换实际上就是R2C，根据埃尔米特对称性（Hermitian symmetry），变换后
，*代表共轭复数。CUFFT的傅里叶变换类型则利用了这些冗余，将计算量降到最低。
变换执行函数的单精度和双精度版本分别定义如下：
1. cufftExecC2C() / cufftExecZ2Z() - 单精度/双精度浮点数复数域到复数域的傅里叶变换
2. cufftExecR2C() / cufftExecD2Z() - 单精度/双精度浮点数实数域到复数域的傅里叶变换（正向傅里叶变换）
3. cufftExecC2R() / cufftExecZ2D() - 单精度/双精度浮点数复数域到实数域的傅里叶变换（逆向傅里叶变换）
2.4 数据布局（Data Layout）
2.5 流化CUFFT变换（Streamed CUFFT Transform）
2.6 线程安全（Thread Safety）
CUFFT库从版本4.1开始拥有线程安全特性，也就是说，主机端的多个线程同时调用CUFFT中的函数时，CUDA可以保证任务执行的正确性。