UVA 10304 Optimal Binary Search Tree （区间dp）

题目大意：二叉搜索树的左子树的节点一定比当前节点小，右子树的的节点一定比当前节点大。
要求建一棵二叉查找树，使得总的cost最低。
sum = f(e1)*cost(e1) + f(e2)*cost(e2) + ... + f(en)*cost(en)

解析：题目给的序列是从小到大的，那么对于这个序列的任意一个ei,设ei为根节点，我们可以知道在序列中ei左边的所有数会构成ei的左子树，ei的右边的所有数会构成ei的右子树。那么我们就可以枚举根节点，然后选择值最小的一种方案。
    说到这里，再结合题目的数据范围，那么很容易可以想到就是区间dp了！

    设f(i, j)表示序列区间(i, j)的数构成的一棵最优二叉查找树的值，
当枚举根节点ek时，它的左子树(wi,wi+1,..,wk-1)的所有节点的深度都会增加1,
    那么左子树增加sum(w1,w2,...wk-1)
    右子树(ek+1, ek+2,..ej)的值也会增加sum(ek+1,ek+2,...,ej).
    可以看出，那么总共会增加sum(i, j) - wk

    那么就可以推出状态转移了：

    f(i, j) = min{ f(i,k-1)+f(k+1,j)+sum(i, j) - wk | i<=k<=j}

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 255;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int e[N];
int sum[N][N] ,dp[N][N];
int n;
void getSum() {
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		sum[i][i] = e[i];
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = i+1; j <= n; j++) {
			sum[i][j] = sum[i][j-1] + e[j];
		}
	}
}
int main() {
	while(scanf("%d",&n) != EOF) {
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d",&e[i]);
		}
		getSum();
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for (int d = 2; d <= n; ++d) {
			for (int l = 1; l + d - 1 <= n; ++l) {
				int r = l + d - 1;
				int ans = INF;
				for (int k = l; k <= r; ++k)
					ans = min(ans, dp[l][k-1] + dp[k+1][r] + sum[l][r] - e[k]);
				dp[l][r] = ans;
			}
		}
		printf("%d\n",dp[1][n]);
	}
	return 0;
}